第五章 第1节 数列的概念与简单表示法-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第五章　数　列 第1节　数列的概念与简单表示法 学生用书　课时冲关三十三　P348 [基础训练组] 1．(2023·山东青州检测)有下列命题： ①数列，，，，…的通项公式是an＝； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列1，－1,1，－1,1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列； ④数列，，…，是递增数列． 其中正确命题的个数为(　　 ) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．0 解析：A　[由通项公式知a1＝，故①不正确；易知②正确；由于两数列中数的排列次序不同，故不是同一数列，所以③不正确；④中的数列为递减数列，所以④不正确．] 2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1 解析：A　[当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1， ∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列． 又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝ ∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.] 3．(2023·聊城市模拟)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为(　　 ) A．180 B．200 C．128 D．162 解析：B　[由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a2n＝2n2. 则此数列第20项＝2×102＝200.] 4．(2023·咸阳市模拟)已知正项数列{an} 中，＋＋…＋＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝n B．an＝n2 C．an＝ D．an＝ 解析：B　[∵＋＋…＋＝， ∴＋＋…＋＝(n≥2)， 两式相减得＝－＝n， ∴an＝n2，(n≥2)．又当n＝1时，＝＝1， ∴an＝n2.n∈N*.故选B.] 5．已知数列{an}的通项公式为an＝n－1－n－1，则数列{an}(　　) A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项 解析：C　[∵数列{an}的通项公式为an＝n－1－n－1，令t＝n－1，t∈(0,1]，t是减函数， 则an＝t2－t＝2－， 由复合函数单调性知an先递增后递减． 故有最大项和最小项，选C.] 6．(2023·唐山市一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝________. 解析：∵Sn＝，a4＝32， ∴a4＝S4－S3＝－＝32， ∴a1＝. 答案： 7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________． 解析：∵Sn＝n2－9n， ∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10， a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)， ∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8. 答案：8 8．数列 {an}满足 an＋1＝，a8＝2，则a1 ＝________. 解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝. 答案： 9．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*. (1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式； (2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围． 解析：(1)依题意得Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n， 即Sn＋1＝2Sn＋3n， 由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn， 又b1＝S1－3＝a－3， 因此，所求通项公式为bn＝(a－3)2n－1，n∈N*. (2)由(1)可知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*. 于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)·2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2， an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2 ＝2n－2，所以，当n≥2时， an＋1≥an⇒12n－2＋a－3≥0⇒a≥－9， 又a2＝a1＋3＞a1，a≠3.所以，所求的a的取值范围是[－9,3)∪(3，＋∞)． 答案：(1)bn＝(a－3)2n－1，n∈N*　(2)[－9,3)∪(3，＋∞) 10．已知数列{an}的前