第六章 第6节 直接证明和间接证明-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第6节　直接证明和间接证明 学生用书　课时冲关四十三　P363 [基础训练组] 1．(2023·太原市模拟)下列说法不正确的是(　　) A．综合法是由因导果顺推证法 B．分析法是由执果索因逆推证法 C．综合法和分析法都是直接证法 D．综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用 解析：D　[综合法是由因导果的顺推证法、分析法是执果索因的逆推证法、分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件，即A，B，C正确；综合法与分析法在同一题的证明中可能同时采用，故D不正确．] 2．(2023·济南市模拟)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(　　) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 解析：B　[“至少有一个”的否定为“都不是”，故选B.] 3．(2023·温州市模拟)下面结论正确是(　　) A．综合法是直接证明，分析法是间接证明 B．在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程 C．反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾 D．用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a＜b” 解析：B　[对于选项A：综合法是直接证明，分析法也是直接证明．故错误．对于选项B：在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程，故正确．对于选项C：反证法是指将结论进行否定，推出矛盾，故错误．对于选项D：反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a≤b”，故错误．] 4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，”求证 <a.索因应该是(　　 ) A．a－b>0　　　　　　 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 解析：C　[由a>b>c，a＋b＋c＝0，得b＝－a－c，a>0，c<0. 要证 <a只需证(－a－c)2－ac<3a2，只需证a2－ac＋a2－c2>0， 只需证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0， 只需证a(a－c)－b(a－c)>0，只需证(a－c)(a－b)>0.] 5．若P＝＋，Q＝＋，a≥0，则P、Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．由a的取值确定 解析：C　[令a＝0，则P＝≈2.6，Q＝＋≈3.7， ∴P<Q.据此猜想a≥0时P<Q.证明如下： 要证P<Q，只要证P2<Q2， 只要证2a＋7＋2<2a＋ 7＋2， 只要证a2＋7a<a2＋7a＋12， 只要证0<12， ∵0<12成立，∴P<Q成立．故选C.] 6．(2023·烟台市模拟)设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________． 解析：法一(取特殊值法)：取a＝2，b＝1， 则m<n. 法二(分析法)：－<⇐＋>⇐a<b＋2·＋a－b⇐2·>0，显然成立． 答案：n>m 7．如果a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是__________． 解析：a＋b＞a＋b，即(a－)2(＋)＞0，需满足≥0，b≥0且a≠b. 答案：a≥0，b≥0且a≠b 8．(2023·邯郸市模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件： ①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号) 解析：若a＝，b＝，则a＋b＞1， 但a＜1，b＜1，故①推不出； 若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出； 对于③，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾， 因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1. 答案：③ 9．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c， 求证：＋＜＋. 证明：要证＋＜＋，只需证(＋)2＜(＋)2， 即a＋d＋2＜b＋c＋2， 因a＋d＝b＋c，只需证＜， 即ad＜bc，设a＋d＝b＋c＝t， 则ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0， 故ad＜bc成立，从而＋＜＋成立． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列． 解：(1)当n＝1时，a1＋S1＝2a1＝2，则a1＝1. 又an＋Sn＝2，所以an＋1＋Sn＋1＝2， 两式相减得an＋1＝an， 所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以an＝. (2)证明(反证法)：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap＋1，a