第六章 第5节 合情推理与演绎推理-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第5节　合情推理与演绎推理 学生用书　课时冲关四十二　P361 [基础训练组] 1．(2023·淄博市一模)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(x0)＝0，所以，x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中(　　 ) A．大前提错误　　　　　 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 解析：A　[大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题， 因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f(x)的极值点， ∴大前提错误．] 2．(2023·郑州市模拟)某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，一直数到2 023，则2 023对应的指头是(　　 ) A．小指 B．无名指 C．食指 D．中指 解析：D　[大拇指对应的数为8n＋1，小指对应的数为8n＋5，又因为2 023÷8＝252余7， 故一直数到2 023时，2 023对应的指头是：中指．] 3．(2023·广元市模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　 ) A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4 解析：A　[对于二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，(πr2)′＝2πr； 三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，′＝4πr2； 四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3； 又∵(2πr4)′＝8πr3， ∴“超球”的四维测度W＝2πr4.] 4．(2023·南昌市模拟)为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是(　　 ) A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙 C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲 解析：C　[由“在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低”可得B组是丙，且丙的成绩比乙低，又在A组中的那位的成绩比丙低，∴A组是甲，∴甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是：乙、丙、甲．] 5．(2023·青岛市一模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6 614用算筹表示就是，则8 335用算筹可表示为(　　 ) 解析：B　[由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8 335 用算筹可表示为.] 6．(2023·咸阳市模拟)观察下列式子：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<， …，根据以上规律，第n个不等式是__________． 解析：根据所给不等式可得第n个不等式是＋＋…＋<. 答案：＋＋…＋< 7．在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有|PO|2＝|PC|·|PD|”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有____________．” 解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径． 答案：|PF|1·|PF|2＝|PC|·|PD| 8．(2023·宜宾市模拟)某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启1号门，则必须同时开启2号门并且关闭5号门；②如果开启2号门或者是5号门，那么要关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门．现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的序号是________． 解析：根据题意知，①开启1号门，则同时开启2号门且关闭5号门； ②开启2号门或者是5号门，则关闭4号门； ③不能同时关闭3号门和4号门； ∴现在要开启1号门，则同时开启2号门且关闭5号门，关闭