第六章 第2节 一元二次不等式及其解法-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第2节　一元二次不等式及其解法 学生用书　课时冲关三十九　P355 [基础训练组] 1．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　 ) A.　　　 B. C．(1，＋∞) D. 解析：A　[由Δ＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－，故选A.] 2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3，或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为(　　) 解析：B　[由f(x)<0的解集为{x|x<－3，或x>1}，知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3，0)，(1,0)，∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．] 3．“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的充分而不必要条件．] 4．(2023·海拉尔区模拟)关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　 ) A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5) C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5] 解析：D　[∵关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0， ∴不等式化为(x－1)(x－a)＜0， 当a＞1时，得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5， 当a＜1时，得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a＜－2， 故a的取值范围是[－3，－2)∪(4,5]．] 5．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞) C．[－4,20] D．[－40,20) 解析：B　[由x2－2x－3≤0，得－1≤x≤3.设f(x)＝x2＋4x－(1＋a)，根据已知可转化为存在x0∈[－1,3]使f(x0)≤0.易知函数f(x)在区间[－1,3]上为增函数，故只需f(－1)＝－4－a≤0即可，解得a≥－4.] 6．(2023·四平模拟)已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为________________________． 解析：∵ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}， ∴ax2－5x＋b＝0的根为－3、2，即－3＋2＝，－3×2＝.解得a＝－5，b＝30. 则不等式bx2－5x＋a＞0可化为30x2－5x－5＞0，解得. 答案： 7．若关于x的不等式9x－2·3x－a≥0在[1,3]上恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析：∵9x－2·3x－a≥0在[1,3]上恒成立， ∴9x－2·3x≥a在[1,3]上恒成立． 令y＝9x－2·3x＝(3x)2－2×3x＋1－1＝(3x－1)2－1. ∵1≤x≤3，∴3≤3x≤27. 由二次函数的性质可知：当3x＝3，即x＝1时，y有最小值3.∴a的取值范围为(－∞，3]． 答案：(－∞，3] 8．若不等式x2－(2＋m)x＋m－1>0对任意m∈[－1,1]恒成立，则x的取值范围是________． 解析：把不等式化为(1－x)m＋x2－2x－1>0. 设f(m)＝(1－x)m＋x2－2x－1，则问题转化为关于m的一次函数．f(m)在区间[－1,1]上大于0恒成立，只需即解得 解得x<－1或x>3，故x的取值范围是 (－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 9．已知关于x的不等式ax2－3x＋2＞0(a＜0)． (1)当a＝－5时，求此不等式的解集． (2)求关于x的不等式ax2－3x＋2＞－ax＋5的解集． 解：(1)当a＝－5时，－5x2－3x＋2＞0， 即5x2＋3x－2＜0， 可化为(5x－2)(x＋1)＜0， 解得－1＜x＜， 所以不等式的解集为； (3)不等式ax2－3x＋2＞－ax＋5化为ax2＋ax－3x－3＞0，即(ax－3)(x＋1)＞0，a＜0时，不等式为(x＋1)＜0； ①a＜－3时，＞－1，不等式的解集为； ②a＝－3时，＝－1，不等式的解集为∅； ③－3＜a＜0时，＜－1，不等式的解集为. 10．已知函数f(x)＝的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0. 解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R