第六章 第1节 不等关系与不等式-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第六章　不等式、推理与证明 第1节　不等关系与不等式 学生用书　课时冲关三十八　P354 [基础训练组] 1．(2023·湖北省荆州市)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若ab≠0且a＜b，则＞ B．若0＜a＜1，则a3＜a C．若a＞b＞0，则＜ D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2 解析：B　[A，不成立，比如a＝－2，b＝1， B，成立，0＜a＜1，a2＜1，a(a2－1)＜0，即a3＜a，C，不成立，ab＋a－ab－b＝a－b＞0，所以＞，D，不成立，若b＝0,0＜0，不成立．] 2．(2020·山东卷，11改编)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列命题不正确的是(　　) A．a2＋b2≥　　　 B．2a－b> C．log2a＋log2b≥－2 D.＋≤ 解析：C　[对于A选项， ≥＝⇒a2＋b2≥，正确； 对于B选项，由a＋b＝1且a>0，b>0可得，a－b＝2a－1>－1，因此2a－b>，正确； 对于C选项，a＋b＝1≥2⇒ab≤⇒log2ab≤log2＝－2，错误； 对于D选项，≤ ＝⇒＋≤，正确．] 3．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0； ②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＜0. 其中正确的命题有(　　) A．①②　 B．①③　 C．②③　 D．①②③ 解析：A　[对于①∵ab＞0，bc－ad＞0， ∴－＞0，故①正确． 对于②，∵ab＞0，－＞0，∴＞0， 即bc－ad＞0，故②正确． 对于③－＝＞0， 又bc－ad＞0， ∴ab＞0，所以③错误．] 4．(2023·鹰潭市模拟)若<<0，则下列结论正确的是(　　 ) A．a2＞b2 B．1＞b＞a C.＋＜2 D．aeb＞bea 解析：D　[由题意，b＜a＜0，则a2＜b2，b＞a＞1，＋＞2， ∵b＜a＜0，∴ea＞eb＞0，－b＞－a＞0 ∴－bea＞－aeb，∴aeb＞bea.] 5．若0＜b＜a＜1，则下列结论不成立的是(　　) A.＜ B.＞ C．ab＞ba D．logba＞logab 解析：D　[对于A，函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以当0＜b＜a＜1时，＜恒成立；对于B，函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，所以当0＜b＜a＜1时，＞恒成立；对于C，函数y＝ax(0＜a＜1)单调递减，函数y＝xa(0＜a＜1)单调递增，所以当0＜b＜a＜1时，ab＞aa＞ba恒成立；当a＝，b＝时，logab＝2，logba＝，logab＞logba，D选项不成立，故选D.] 6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件． 解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要条件．∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 7．(2023·邯郸市质检)对于实数a，b，c有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则>；⑤若a>b，>，则a>0，b<0. 其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)． 解析：若c>0，则①不成立；由ac2>bc2，知c≠0，则a>b，②成立；由a<b<0，知a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，③成立；由c>a>b>0，得0<c－a<c－b，故>，④成立；若a>b，－＝>0，则ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤. 答案：②③④⑤ 8．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－， φ(n)＝(n∈N*，n>2)，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是______________________________． 解析：f(n)＝－n＝<＝φ(n)， g(n)＝n－＝ >＝φ(n)， ∴f(n)<φ(n)<g(n)． 答案：f(n)<φ(n)<g(n) 9．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞. 证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0. ∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. ∴0＜＜. 又∵e＜0，∴＞. 10．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车