第二章 第11节 利用导数研究函数的单调性-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第11节　利用导数研究函数的单调性 学生用书　课时冲关十四　P319 [基础训练组] 1．(2023·河北省武邑中学第二次调研)函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是(　　) A．(0,1]　　　　　　 B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1] 解析：A　[f′(x)＝2x－＝(x＞0)， 令f′(x)≤0，解得：0＜x≤1.] 2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) 解析：C　[依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0； 当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)．] 3．(2023·河南省焦作市第四次模拟)已知a＝ln ，b＝e－1，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b＜c＜a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c 解析：D　[依题意，得a＝ln ＝，b＝e－1＝，c＝＝. 令f(x)＝，所以f′(x)＝. 所以函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减， 所以[f(x)]max＝f(e)＝＝b，且f(3)＞f(8)，即a＞c，所以b＞a＞c.] 4．(2023·宣城市模拟)若函数f(x)＝x3－2ax2－(a－2)x＋5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为(　　 ) A．－1≤a≤2 B．－2≤a≤1 C．a＞2或a＜－1 D．a＞1或a＜－2 解析：D　[若函数f(x)有3个单调区间， 则f′(x)＝4x2－4ax－(a－2)有2个零点， 故Δ＝16a2－16(a－2)＞0，解得a＞1或a＜－2，故选D.] 5．(2023·咸阳市模拟)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)＜0，则下列结论正确的是(　　 ) A．e2f(2)＞e3f(3) B．e2f(2)＜e3f(3) C．e2f(2)≥e3f(3) D．e2f(2)≤e3f(3) 解析：A　[令g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝ ex(f(x)＋f′(x))＜0， ∴g(x)单调递减，∴g(2)＞g(3)， ∴e2f(2)＞e3f(3)，故选A.] 6．设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝____________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是__________________________________________________． 解析：若函数f(x)＝ex＋ae－x为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，e－x＋aex＝－(ex＋ae－x)恒成立，即(a＋1)(ex＋e－x)＝0恒成立，欲(a＋1)(ex＋e－x)＝0对任意的x恒成立．需a＋1＝0，即a＝－1时，所以a＝－1. 若函数f(x)＝ex＋ae－x是R上的增函数， 则f′(x)＝ex－ae－x≥0恒成立，a≤e2x，a≤0. 即实数a的取值范围是(－∞，0]． 答案：－1　(－∞，0] 7．函数f(x)＝的单调递增区间是________． 解析：由导函数f′(x) ＝＝＞0， 得cos x＞－，所以2kπ－<x<2kπ＋(k∈Z)， 即函数f(x)的单调递增区间是 (k∈Z)． 答案：(k∈Z) 8．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________． 解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝ ＝－， 由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3， 则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内， 函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调， 由t<1<t＋1或t<3<t＋1，得0<t<1或2<t<3. 答案：(0,1)∪(2,3) 9．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间． 解：(1)由题意得f′(x)＝， 又f′(1)＝＝0，故k＝1. (2)由(1)知，f′(x)＝. 设h(x)＝－ln x－1(x＞0)，则h′(x)＝－－＜0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数． 由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0； 当x＞1时，h(x)＜0，从而f′(x)＜0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋