第二章 第10节 导数的概念与计算-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第10节　导数的概念与计算 学生用书　课时冲关十三　P318 [基础训练组] 1．下列求导数的运算中错误的是(　　 ) A．(3x)′＝3xln 3 B．(x2ln x)′＝2xln x＋x C.′＝ D．(sin x·cos x)′＝cos 2x 解析：C　[因为′＝，C项错误．] 2．(2023·邵阳市质检)已知函数f(x)＝f′(－2)ex－x2，则f′(－2)＝(　　 ) A.　　　　　　 B. C. D. 解析：D　[∵f′(x)＝f′(－2)ex－2x， ∴f′(－2)＝f′(－2)·e－2－2·(－2)， 解得f′(－2)＝.] 3．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 解析：A　[求导可得y′＝， ∵ex＋e－x＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝0时，等号成立， ∴y′∈[－1,0)，得tan α∈[－1,0)， 又α∈[0，π)，∴≤α<π.] 4．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 023(x)＝(　　) A．－sin x－cos x B．sin x－cos x C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x 解析：A　[∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，…，∴fn(x)的解析式以4为周期重复出现，∵2 023＝4×505＋3， ∴f2 023(x)＝f3(x)＝－sin x－cos x．] 5．(2023·聊城市模拟)若曲线y＝acos x＋sin x在处的切线方程为x－y＋1－＝0，则实数a的值为(　　 ) A．－1　　 B．1　　 C．－2　　 D．2 解析：A　[y＝acos x＋sin x的导数为y′＝－asin x＋cos x，可得曲线在处的切线斜率为k＝－a，由切线方程x－y＋1－＝0， 可得－a＝1，即a＝－1.] 6．已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln (－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． 解析：由f(x)为偶函数，可得f(－x)＝f(x)． 因为当x＜0时，f(x)＝ln (－x)＋3x， 所以x＞0时，f(x)＝ln x－3x，f′(x)＝－3， 可得f(1)＝ln 1－3＝－3，f′(1)＝1－3＝－2， 所以曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y－(－3)＝－2(x－1)， 即为2x＋y＋1＝0. 答案：2x＋y＋1＝0 7．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 解析：曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，即f′(x)＝0有正实数解．又∵f′(x)＝5ax4＋， ∴方程5ax4＋＝0有正实数解．∴5ax5＝－1有正实数解． ∴a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 8．(2023·广东潮州模拟)已知f (x)＝x2＋2xf′(2 022)＋2 022ln x，则f′(1)＝________. 解析：由题意，得f′(x)＝x＋2f′(2 022)＋， 所以f′(2 022)＝2 022＋2f′(2 022)＋1， 解得f′(2 022)＝－2 023， 所以f′(x)＝x＋－4 046， 所以f′(1)＝1＋2 022－4 046＝－2 023. 答案：－2 023 9．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l. (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程； (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程． 解：(1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0， ∴所求的直线方程为y＝－2. (2)设过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)， 则f′(x0)＝3x－3. 又直线过(x0，y0)，P(1，－2)， 故其斜率可表示为＝， 又＝3x－3， 即x－3x0＋2＝3(x－1)(x0－1)， 解得x0＝1(舍去)或x0＝－， 故所求直线的斜率为k＝3×＝－， ∴所求直线的方程为y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0. 10．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；