第二章 第8节 函数与方程-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第8节　函数与方程 学生用书　课时冲关十一　P314 [基础训练组] 1．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　 ) A．(0,1)　　　　　 B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 解析：C　[因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．] 2．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　) A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0 解析：A　[因为函数f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x1＜x0时，有f(x1)＞f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即f(x1)的值恒为正值，故选A.] 3．(2023·玉溪市模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解有(　　 ) A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个 解析：C　[由f(x＋2)＝f(x)可得函数的周期为2， 又函数为偶函数且当x∈[0,1]时，f(x)＝x， 故可作出函数f(x)的图象． ∴方程f(x)＝log3|x|的解个数等价于y＝f(x)与y＝log3|x|图象的交点个数，由图象可得它们有4个交点，故方程f(x)＝log3|x|的解的个数为4，故选C.] 4．(2023·西宁市模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝|x－1|(－1＜x＜3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(　　 ) A．2　　　 B．4　　　 C．6　　　 D．8 解析：B　[∵f(x＋1)＝－f(x)， ∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， ∴f(x)的周期为2. ∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)， 故f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又g(x)＝|x－1|(－1＜x＜3)的图象关于直线x＝1对称， 作出f(x)和g(x)的函数图象如图所示： 由图象可知两函数图象在(－1,3)上共有4个交点， ∴所有交点的横坐标之和为2×2＝4.故选B.] 5．(2023·浙江诸暨中学模拟)已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋2)＝f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝sin x，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是(　　 ) A.∪(5，＋∞) B.∪[5，＋∞) C.∪(5,7) D.∪[5,7) 解析：A　[当a＞1时，作出函数f(x)与函数y＝loga|x|的图象，如图所示． 结合图象可知，故a＞5； 当0＜a＜1时，作出函数f(x)与函数 y＝loga|x|的图象，如图所示． 结合图象可知，故0＜a≤.故选A.] 6．函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为________． 解析：由题意知f[f(x)]＝－1，由f[f(x)]＝得函数y＝f[f(x)]＋1的零点就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值， 解f(x)＝－2得x＝－3或x＝； 解f(x)＝得x＝－或x＝， 从而函数y＝f[f(x)]＋1的零点构成的集合为. 答案：. 7．(2023·江西临川一中模拟)若曲线y＝log2(2x－m)(x>2)上至少存在一点与直线y＝x＋1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为________． 解析：因为直线y＝x＋1关于原点对称的直线为y＝x－1， 依题意方程log2(2x－m)＝x－1在(2，＋∞)上有解． 则m＝2x－1在x∈(2，＋∞)上有解，所以m>2. 又2x－m>0恒成立，则m≤(2x)min，即m≤4. 所以实数m的取值范围为(2,4]． 答案：(2,4] 8．(2023·遂宁市模拟)已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函数，当x∈(0，e)时，f(x)＝ln x，若在区间[－e,3e]上关于x的方程f(x)＝kx恰好有4个不同的解，则k的取值范围是________． 解析：由f(x)是以2e为周期的R上的奇函数， 可得f(0)＝0，f(－e)＝f(2e－e)＝f(e)＝－f(e)， 所以f(e)＝0，f(3e)＝0， 当x∈(0，e)时，f(x)＝ln x， 可得x∈(－e,0)时，f(x)＝－ln (－x)， 作出函数f(x)在[－e,3e]上的图象， 由在区间[－e,3e]上关于x的方程f(x)＝kx，可得f(0)＝0， 当直线y＝kx过(e，－1)，可得k＝－； 当直线y＝kx过(3e,1)，