第二章 第7节 函数的图象-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第7节　函数的图象 学生用书　课时冲关十　P312 [基础训练组] 1．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　) A．－1　　 B．1　　 C．2　　 D．4 解析：C　[设P(x，y)为y＝f(x)上的任一点，其关于y＝－x对称的点P′(－y，－x)， 代入可得y＝－log2(－x)＋a，又f(－2)＋ f(－4)＝2a－3＝1，所以a＝2，故选C.] 2．已知函数f(x)＝logax(0<a<1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为(　　 ) 解析：A　[法一：先作出函数f(x)＝logax(0<a<1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，所以再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x<0时的图象，故选A. 法二：因为|x|＋1≥1,0<a<1，所以f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)≤0，故选A.] 3．(2020·天津卷)函数y＝的图象大致为(　　) 解析：A　[由题意首先确定函数的奇偶性，由函数的解析式可得：f(－x)＝＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当x＝1时，y＝＝2>0，选项B错误．] 4．(2023·长郡中学联考)函数f(x)＝的图象大致为(　　 ) 解析：D　[∵f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C， 又f(2)＝＝－<0，排除A，选D.] 5．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为(　　 ) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞) 解析：A　[当x≤0时，f(x)＝2－x－1，当0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1. 类推有f(x)＝f(x－1)＝22－x－1，x∈(1,2]，…，也就是说，x>0的部分是将x∈(－1,0]的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示． 若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．] 6．(2022·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________． 解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度．所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)． 答案：(3,1) 7．已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________． 解析：y＝＝ ＝ 函数图象如图所示的实线部分，结合图象知k∈(0,1)∪(1,2)． 答案：(0,1)∪(1,2) 8．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则函数的解析式f(x)＝________. 解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b， 则得∴y＝x＋1. 当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1， ∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝. 答案： 9．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示， 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解； 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0. 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立， 应有m≤0， 即所求m的取值范围为(－∞，0]． 10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称； (2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时，f(x)的表达式． 解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)， 因为f(4－x0)＝f[2＋(2