第二章 第6节 二次函数与幂函数-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第6节　二次函数与幂函数 学生用书　课时冲关九　P311 [基础训练组] 1．(2023·呼和浩特市模拟)已知点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　　 ) A．定义域内的减函数 B．奇函数 C．偶函数 D．定义域内的增函数 解析：B　[∵点在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，∴a－1＝1，解得a＝2，∴2b＝，解得b＝－3，∴f(x)＝x－3， ∴函数f(x)是定义域上的奇函数，且在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数．] 3．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析：C　[∵y＝xm2－4m (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点， ∴m2－4m<0，即0<m<4， 又m∈Z，∴m＝1或2或3 又∵函数的图象关于y轴对称， ∴m2－4m为偶数，因此m＝2.] 4．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是(　　) A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4 解析：A　[∵f(x)＝a(x－2)2＋b－4a，对称轴为x＝2， ∴由已知得a<0，结合二次函数图象知， 要使f(m)≥f(0)，需满足0≤m≤4.] 5．(2023·黔东南州一模)二次函数y＝－x2－4x(x＞－2)与指数函数y＝x的交点个数有(　　 ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解析：C　[因为二次函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x＞－2)， 且x＝－1时，y＝－x2－4x＝3，y＝x＝2， 则在坐标系中画出y＝－x2－4x(x＞－2)与y＝x的图象： 由图可得，两个函数图象的交点个数是1个．] 6．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于________． 解析：函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a， ∴或 解得a＝1. 答案：1 7．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m＝________. 解析：由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2.当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)． 当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3， ∴m＝2. 答案：2 8．知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是____________． 解析：因为函数图象开口向上，所以根据题意只需满足 解得－<m<0. 答案： 9．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，求m为何值时？ (1)方程一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内； (2)方程两根均在区间(0,1)内． 解析：设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1. (1)函数f(x)的零点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，由图①可知， ⇒ ∴－<m<－. 所以当－<m<－时，方程一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1,2)内． (2)函数f(x)的两零点均在区间(0,1)内，由图②可知， ⇒ ∴－<m≤1－.所以当－<m≤1－时，方程两根均在区间(0,1)内． 答案：(1)－＜m＜－　(2)－＜m≤1－ 10．设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值． 解析：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为x＝1. 当t＋1＜1，即t＜0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f(t＋1)＝t2＋1； 当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图(2)所示，在对称轴x＝1处取得最小值，最小值为f(1)＝1； 当t>1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为f(t)＝t2－2t＋2. 综上可知，f(x)min＝ 答案：f(x)min＝ [能力提升组] 11．关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是(　　) A．－3<m<0 B．0<m<3 C．m<－3或m>0 D．m<0或m>3 解析：A　[由题意知 由①②③得－3<m<0，故选A.] 12．已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有 |f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为(　　) A．[－