第二章 第5节 对数与对数函数-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第5节　对数与对数函数 学生用书　课时冲关八　P309 [基础训练组] 1．若a＝ln ，b＝，c＝，则(　　) A．a＜b＜c　　　　　 B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 解析：A　[因为3ln 2＝ln 8＞ln e2＝2，所以c＞b.又a＝2－ln 2，b－a＝－(2－ln 2)＝＞0，所以b＞a，故选A.] 2．(2023·武汉市模拟)若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为(　　 ) A．m＞l＞n B．l＞n＞m C．n＞l＞m D．l＞m＞n 解析：B　[∵实数a，b满足a＞b＞1，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1， ∴m＝loga(logab)＜loga1＝0,0＜n＝(logab)2＜1，l＝logab2＝2logab>n＝(logab)2. ∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m.故选B.] 3．函数f(x)＝(0<a<1)图象的大致形状是(　　) 解析：C　[法一：特殊值法：取a＝，当x＝2时，f(2)＝－1＜0，排除A，B.当x＝－2时，f(－2)＝1＞0，排除D.故选C. 法二：当x>0时，f(x)＝logax，由于f(x)为奇函数，结合奇函数的图象特征知选项C符合条件．] 4．(2023·长春模拟)已知对数函数f(x)＝logax是增函数，则函数f(|x|＋1)的图象大致是(　　) 解析：B　[由函数f(x)＝logax是增函数知，a＞1.f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝ 由对数函数图象知选B.] 5．已知函数f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2，则使得f(2x)>f(x＋3)成立的x的取值范围是(　　) A．(－1,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析：D　[因为f(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，又易知f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(2x)＞f(x＋3)⇔|2x|＞|x＋3|，解得x＜－1或x＞3.故选D.] 6．已知函数f(x)＝ln＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________. 解析：f(－x)＝ln(＋x)＋1(x∈R) f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1 ＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2， ∴f(a)＋f(－a)＝2， ∴f(－a)＝－2. 答案：－2 7．(2023·抚顺市一模)设函数f(x)＝ ，则f(3)＋f(4)＝________. 解析：∵f(x)＝， ∴f(3)＝f(9)＝1＋log69，f(4)＝1＋log64， ∴f(3)＋f(4)＝2＋log69＋log64＝2＋log636＝2＋2＝4. 答案：4 8．设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a<b<10，则abc的取值范围是________． 解析：由题意知，在(0,10)上，函数y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不同交点，∴ab＝1,0<c<lg 10＝1，∴abc的取值范围是(0,1)． 答案：(0,1) 9．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)判断f(x)的奇偶性并加以证明； (2)判断f(x)的单调性(不需要证明)； (3)解关于m的不等式f(m)－f(m＋1)＜0. 解析：(1)f(x)为偶函数，证明：由，得－3＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－3,3). ∵函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴函数f(x)为偶函数. (2)f(x)＝lg(9－x2), y＝lg u为增函数，u＝9－x2在(－3,0)上是增函数，在(0,3)上是减函数，∴f(x)在(－3,0)上是增函数，在(0,3)上是减函数． (3)f(m)－f(m＋1)＜0即f(m)＜f(m＋1), 则⇒，得－3＜m＜－.∴关于m的不等式f(m)－f(m＋1)＜0的解集为. 答案：(1)偶函数(证明略)　(2)(－3,0)上是增函数，在(0,3)上是减函数．(3) 10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)， 且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2. 由解得x∈(－1,3)， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x) ＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增