第二章 第4节 指数与指数函数-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第4节　指数与指数函数 学生用书　课时冲关七　P308 [基础训练组] 1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　) A．5　　　　　　　　　 B．7 C．9 D．11 解析：B　[由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得 22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.] 2．(2020·天津卷)设a＝30.7，b＝－0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：D　[因为a＝30.7>1， b＝－0.8＝30.8>30.7＝a>1， c＝log0.70.8<log0.70.7＝1， 所以c<a<b.故选D.] 3．函数y＝(0<a<1)图象的大致形状是(　　) 解析：D　[函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝当x>0时，函数是一个指数函数，因为0<a<1，所以函数在(0，＋∞)上是减函数；故排除A、C；当x<0时，函数图象与指数函数y＝ax(x<0,0<a<1)的图象关于x轴对称，在(－∞，0)上是增函数．故排除B.] 4．若函数f(x)＝a|2x－4| (a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：B　[由f(1)＝，得a2＝， ∴a＝ ，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增， 所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.] 5．(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0 解析：A　[2x－3－x<2y－3－y，设f(x)＝2x－3－x，则f′(x)＝2xln 2＋3－xln 3>0，所以函数f(x)在R上单调递增，因为f(x)<f(y)，所以x<y，则y－x＋1>1，ln(y－x＋1)>0，选A.] 7．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝____________. 解析：∵f(x)为偶函数，当x<0时， f(x)＝f(－x)＝2－x－4. 所以f(x)＝当f(x－2)>0时， 有，或， 解得x>4或x<0. 所以{x|f(x－2)>0}＝{x|x<0，或x>4} 答案： {x|x<0，或x>4} 8．函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________． 解析：y＝x－x＋1 ＝2－x＋1＝2＋， 因为x∈[－3,2]，所以≤x≤8. 当x＝，即x＝1时ymin＝；当x＝8，即x＝－3时，ymax＝57. 所以函数y的值域为. 答案： 10．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求m的值； (2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围． 解：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1. (2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点， 即方程＝2x＋1－a至少有一个实根， 即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根． 令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根． 法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)． 法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0， ∴只须 解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)． [能力提升组] 11．设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝ 给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则(　　) A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 解析：D　[根据给出的定义，fK(x)是在函数y＝f(x)，y＝K中取较小者．对任意的x∈(－∞，1]上恒有fK(x)＝f(x)，等价于对任意的x∈(－∞，1]上恒有f(x)≤K，等价于f(x)max≤K，x∈(－∞，1]．令t＝2x∈(0,2]，则函数f(x)＝2x＋1－4x，即为函数φ(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1≤1，故函数f(x)在(－∞，1]上的最大值为1，即K≥1.故选D.] 12．(2023·宜宾市诊断)已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(　　 ) 解析：A　[∵x∈(0,4)，∴x＋1>1，∴f(x)＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝2时，取等号．∴a＝2，b＝1.因此g(x)＝2|x＋1|，该