专题6.2 多边形内角和和外角和（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题6.2 多边形内角和和外角和（知识解读） 【学习目标】 1．了解多边形、凹、凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念． 2．经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，体会数学与现实生活的联系 3．掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题． 4．掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题 【知识点梳理】 知识点1 多边形 （1） 多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形公式 1. n 边形的内角和公式： （n-2）×180° 2. n 边形一个顶点的对角线数： n-3 3. n 边形的对角线总数： 4. n 边形的外角和： 360° 5. 补充拓展：n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 知识点 2 正多边形 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 【典例分析】 【考点1：多边形】 【典例1】（2020秋•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】（2020秋•朝阳区校级月考）下列平面图形中，属于八边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•广西月考）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是12，则平行四边形A'B'C'D'的面积是 　 　． 【典例2】（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【变式2-1】（2021秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（　　） A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18 【变式2-2】（2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【考点3：多边形内角和外角】 【典例3】（2021•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3-1】（2022•呈贡区一模）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 【变式3-2】（2020•包河区校级一模）如图所示，∠B的值为（　　） A．85° B．95° C．105° D．115° 【变式3-3】（2021秋•青秀区期中）已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【典例4】（2021春•商河县校级期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A．180° B．90° C．210° D．270° 【变式4-1】（2022•合肥一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG，若∠2＝20°，则∠1＝（　　） A．60° B．56° C．52° D．40° 【变式4-2】（2020春•江阴市期中）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（　　） A．88° B．98° C．92° D．112° 【典例5】（2021春•莒县期末）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（　　）米． A．70 B．80 C．90 D．100 【变式5】（2021春•开江县期末）小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　） A．28° B．30° C．33° D．36° 【典例6】（2021春•宿豫区期末）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【变式6-1】（2020秋•德城区校级月考）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【变式6-2】（2021•西湖区校级开学）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是