11.6 一元一次不等式组（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.6 一元一次不等式组 System of linear inequalities with one unknown 苏科版七年级下册第11章一元一次不等式 教学目标 01 理解一元一次不等式组的概念，能熟练判断一个不等式组是否为一元一次不等式组 02 掌握解一元一次不等式组的一般步骤，能正确地在数轴上表示出不等式组的解集，体会数形结合的思想 03 能从实际问题抽象出一元一次不等式组的模型，并进一步解决实际问题 一元一次不等式组 知识精讲 情境引入 01 Q：小丽早晨7时30分骑自行车上学，要在7时50分至7时55分之间到达离家3400m的学校，小丽骑白行车的速度应在什么范围内？ 【分析】 设小丽骑自行车的速度为xm/min， 根据题意得：20x≤3400，且25x≥3400． 02 知识精讲 一元一次不等式组 这里未知数x同时满足两个不等式，把这两个不等式联立在一起，可以记作． 【一元一次不等式组的定义】 像这样，把几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 02 知识精讲 【一元一次不等式组的定义解析】 （1）一元一次不等式组中的每一个不等式都是一元一次不等式； （2）一元一次不等式组中共计只有一个元； （3）一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 一元一次不等式组 eg：也是一元一次不等式组 02 知识精讲 【Do】下列是一元一次不等式组的有________个 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【分析】 （3）x2+2>4是一元二次不等式，不是一元一次不等式 （4）不等式组中共计有x、y两个元，不符合共计只有一个元的要求 3 （5）一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个 例1、下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． C 【一元一次不等式组的定义辨析】 【分析】 A．x(x-1)≤2不是一元一次不等式……× B． 方程组中共计有两个元……× C．√ D．+1<0不是一元一次不等式……× 解一元一次不等式组 01 问题引入 Q：如何找出使20x≤3400与25x≥3400都成立的未知数x的值？？ 【分析】 解不等式①得：x≤170， 解不等式②得：x≥136， 显然，同时满足不等式①和②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分． 01 问题引入 在数轴上表示这两个不等式的解集： 这两个不等式解集的公共部分是：136≤x≤170， ∴小丽骑白行车的速度应在136m/min至170m/min之间. 0 136 170 02 知识精讲 【不等式组的解集与解不等式组】 不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组． 解一元一次不等式组 eg：的解集是136≤x≤170 02 知识精讲 【解一元一次不等式组的步骤】 （1）求不等式组中每个不等式的解集； （2）利用数轴表示出这些解集的公共部分； （3）直接写出不等式组的解集． 解一元一次不等式组 02 知识精讲 【Do】解不等式组：． 【解答】 解不等式①得：x>2， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为：2<x≤4. 0 4 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 02 知识精讲 【探究1】利用数轴写出下列不等式组的解集？ （1）； （2）； （3）； （4）． x>2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x<-2 3<x<5 无解 02 知识精讲 【探究2】请完成下列表格，并进行总结 不等式组(a<b) 数轴表示 解集 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 解集 x>b x<a a<x<b 无解 大大小小找不到 解集 x>b 解集 x>b x<a 解集 x>b x<a a<x<b 02 知识精讲 【解一元一次不等式组的步骤】 （1）求不等式组中每个不等式的解集； （2）利用数轴表示出这些解集的公共部分； （3）直接写出不等式组的解集． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 解一元一次不等式组 【解一元一次不等式组】 例2-1、解不等式组：． 【解答】 解不等式①得：x≤7， 解不等式②得：x>2， ∴不等式组的解集为：2<x≤7. 0 7 2 注意： 此处也可以不画数轴， 直接通过“大小小大取中间”的口诀写出解集 例2-2、解不等