第23章 概率初步-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

第23章 概率初步 一、必然事件、不可能事件和随机事件 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 要点： 1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事 件”； 2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 二、概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为. 要点： (1) 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； (2) (2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小； (3) (3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1. 三、古典概型 满足下列两个特点的概率问题称为古典概型. （1） 一次试验中，可能出现的结果是有限的； （2） 一次试验中，各种结果发生的可能性相等的. 古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 要点：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=. 四、用列举法求概率 常用的列举法有两种：列表法和树形图法. 1.列表法： 　　当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 2.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 五、利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 题型1：必然事件、不可能事件和随机事件 1．下列事件中是必然事件的是（    ） A．清明时节一定下雨 B．水加热到时沸腾 C．小明经过马路，恰好是红灯 D．任意画一个三角形，内角和是 2．“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（　　） A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件 3．下列事件是随机事件的是（　　） A．打开电视，正在播放新闻 B．白发三千丈，缘愁似个长 C．离离原上草，一岁一枯荣 D．钝角三角形的内角和大于 4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．锄禾日当午 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 5．下列事件中，属于确定事件的是（    ） ①抛出的篮球会下落；            ②从装有黑球、白球的袋中摸出红球； ③14人中至少有2人是同月出生；    ④买一张彩票，中1000万大奖． A．①② B．①③ C．②④ D．①②③ 题型2：事件的可能性 6．一只不透明的袋子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（    ） A．摸到红球的可能性最大 B．摸到黄球的可能性最大 C．摸到白球的可能性最大 D．摸到三种颜色的球的可能性一样大 7．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（    ） A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍 C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于4 8．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（    ） A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局 C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢 题型3：概率的意义 9．下列事件中，正确的是（   ） A．事件发生的可能性越大，概率越接近1 B．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 C．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是 D．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 10．“从布袋中取出一只红球的概率是”，这句话的意思是（    ） A．若取出一只球肯定是红球 B．取出一只红球的可能性是 C．若取出一只球肯定不是红球 D．若取出100只球中