3.2.1单调性与最大（小）值专题练习卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数单调性与最值专题练习 一、单选题 1．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（    ） A．-1 B．1 C．3 D．1或3 2．已知函数，对于任意的恒成立，则实数 的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足：对任意的，，，都有，，则满足不等式的x的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为________． 9．若函数（）的最大值为，最小值为.则______. 10．对任意的实数，，表示，中较小的那个数，若，，则的最大值是_______． 11．若不等式对一切都成立，则a的取值范围是______． 12．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______. 三、解答题 13．求函数，的最小值. 14．已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，； (1)求证：； (2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论； (3)解不等式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数单调性与最值专题练习 一、单选题 1．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（    ） A．-1 B．1 C．3 D．1或3 【答案】B 【解析】分和两种情况求解，时，在区间上为增函数，从而可求出其最大值，当时，在区间上为减函数，从而可求出其最大值，进而可得答案 【详解】解：当时，在区间上为增函数，则当时，取得最大值，即，解得； 当时，在区间上为减函数，则当时，取得最大值，即，解得舍去， 所以， 故选：B 2．已知函数，对于任意的恒成立，则实数 的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用换元法将函数的最值转化为二次函数的最值，即可求得实数的最小值. 【详解】对于任意的使恒成立， 令（），则，即， 设，则，故， 即实数m的最小值是. 故选：. 3．函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用可排除ABD；根据函数单调性和恒成立可知C正确. 【详解】当时，ABD中不等式左右两侧均为，不等式不成立，ABD错误； 对于恒成立，即恒成立，又为上的减函数， ，C正确. 故选：C. 4．已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出a的取值范围. 【详解】∵是定义在上的减函数，且， 则，解得. 故选：A. 5．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集. 【详解】，不妨设，故，即， 令，则，故在上单调递减，， 不等式两边同除以得：，因为，所以，即， 根据在上单调递减，故，综上： 故选：B 6．已知定义在上的函数满足：对任意的，，，都有，，则满足不等式的x的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将转化为，从而得到函数为增函数，再结合将所求不等式转化为，进而根据单调性求解即可. 【详解】可转化为，不妨设，则，∴. 令，由单调性定义可知，为上的增函数. ∵，∴. ∵，∴， ∴，∴， ∴，即x的取值范围为. 故选：B. 7．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令函数，然后得出在区间上的单调性，进而作出判断即可. 【详解】令函数，显然函数在区间上单调递减， 又因为，所以，即. 故选：C. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 二、填空题 8．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为________． 【答案】－3或 【分析】根据二次函数的对称轴，结合参数的取值对单调性的影响，即可容易由最值求参数值. 【详解】f(x)的对称轴为直线x＝－1. 当a>0时，f(x)max＝f（2）＝4，解得a＝； 当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝4，解得a＝－3. 综上，得a＝或a＝－3. 故答案为：或. 【点睛】本题考查由二次函数的最值求参数值，属基础题. 9．若函数（）的最大值为，最小值为.则______. 【答