19.3 课题学习 选择方案（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 19.3 课题学习 选择方案 教学设计 一、教学目标： 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 二、教学重、难点： 重点：使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中建立数学模型，得出相关的一次函数的图象. 难点：启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息. 三、教学过程： 复习回顾 1.已知y1=-x+2，y2=3x-4，当x=____时，y1=y2，当x____时，y1＞y2，当x____时，y1＜y2. 2.如图，当x_____时，y1＞y2，当x_____时，y1≤y2. 知识精讲 问题1 怎样选取上网收费方式？ 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式. 选取哪种方式能节省上网费？ 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关 5.设月上网时间为 x h，方案A，B，C的收费金额分别为y1，y2，y3，写出它们的函数解析式. 解：设月上网时间为x h，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数. 化简，得 化简，得 y3=120 (x≥0) (1)当上网时间_____________时，选择方式A最省钱； 由3x-45=50，解得 (2)当上网时间_____________时，选择方式B最省钱； 由3x-100=120，解得 (3)当上网时间_______时，选择方式C最省钱. 问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示. (1)共需租多少辆汽车？ (2)给出最节省费用的租车方案. 解：(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；要使每辆汽上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆. 综合起来可知汽车总数为6辆. (2)设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即 y=400x+280(6-x) 化简为：y=120x+1680 由解得 4≤x≤，∴ y=120x+1680 (4≤x≤) 方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车. 租车费用y=120×4+1680=2160(元) 方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车. 租车费用y=120×5+1680=2280(元) 因此，为节省费用应选择方案一. 还有其它选择方案的方法吗？ 由k=120＞0可知，函数值y随x增大而增大. ∴ 当x=4时，y最小=120×4+1680=2160 即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车时，租车费用最省为2160元. 归纳 典例解析 例1.某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示: （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ （2）该厂如何生产获得最大利润？ （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本） 分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 ； 解:(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知： 解得 37.5≤x≤40 ∵x取正整数， ∴x为38、39、40 ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台. 分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式; 解：设获得利润为W（万元），由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000 ∴当x=38时，W最大=5620（万元）， 即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大. 分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围. 解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000 ∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台； ②当m=10时，m-