2.4.1线段的垂直平分线 课件　2022—2023学年青岛版 八年级数学上册

上节回顾： （1）轴对称的基本性质？ （2)什么是轴对称图形？ 垂直平分线 线段的 学习目标： 1：理解线段垂直平分线的概念 2：探索并证明线段垂直平分线的性质 定理并能运用解决简单问题。 3：掌握线段垂直平分线的尺规作图。 实验与探究 如图，在纸上画一条线段AB，通过对折后点A与点B重合，思考下列问题，与同学交流。 ①将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么有关系？ ②直线MN与线段AB有怎样的位置关系？ ③线段AB是轴对称图形吗？ M N O 是 直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB， 我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 线段是轴对称图形，它的一条对称轴 是这条线段的垂直平分线。 一.线段垂直平分线的定义： M O N 线段的垂直平分线是线段， 射线，还是直线？ M O N MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能： （1）点P 恰是MN和线段AB的交点时 P PA和PB有什么样的关系？为什么？ PA=PB M N MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，点P的位置有两种可能： （2）点P 不在线段AB上时 P PA和PB有什么样的关系？为什么？ PA=PB 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 综合（1）（2）可得： 一.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 M N P O 几何语言1： ∵PO⊥AB，AO=BO（已知） ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ） 几何语言2： ∵MN垂直平分AB（已知） ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ） 如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段? 基础练习： OM=ON EM=EN FM=FN BM=BN 反过来，到两点A，B的距离相等相等的点是否在线段AB的垂直平分线上？ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． A B P C 探究3 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 1、若PA=PB，则OP垂直平分AB. ( ) 如图，判断下列各结论的正误: A B 2、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上. （ ） 3、若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB . （ ） 基础练习： 1.△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长． 练一练 解：∵DE是线段BC的垂直平分线 ∴EC=EB=6 ∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22 6 10 2.作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线． 作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于点C和D； A B C D 请你用圆规和直尺亲自操作 1.如何作线段AB的中点呢？ 请你用圆规和直尺亲自操作 2.如何把线段AB分为4等份？ 动脑筋 1、任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，你有什么发现？ 练习 2、如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图中相等的线段 相交于一点 OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB A B C O D N M P $