陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考文科数学试题

2023届高三第十二次模考数学（文科）试卷 第I卷 选择题（共60分） 本试卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.） 1. 设，则（ ） A. i B. C. 1 D. 2. 设集合.若，则（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ） 年级 人数 高一 550 高二 500 高三 450 合计 1500 A. 18 B. 22 C. 40 D. 60 4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ） A ，0 B. 4， C. 16，0 D. 4，0 6. 已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（ ） A B. C. D. 7. 在中，若，分别是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 8. 当时，函数取得最大值，则（　　） A. B. C. D. 1 9. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. 上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是奇函数 10. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥体积为定值 D. 异面直线AE，BF所成的角为定值 11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（    ） A. B. C. D. 12. 已知函数，点、分别是函数图象上的最高点和最低点，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 7 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的图象在处的切线方程为________． 14. 已知长方体的底面是边长为2的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为___________ 15. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 16. 已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.则图像的一条对称轴__________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，. （1）证明. （2）记圆柱的体积为，四棱锥P-ABCD的体积为，求； 18. 记数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）对任意，求数列的前项和. 19. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为. （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” （3）若按下面方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6号或10号的概率. （参考公式：，其 P（K2≥k） 0.05 0.01 k 3841 6.635 20. 设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程． 21. 设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 如图，在极坐标系Ox中，，弧所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧. （1）分别写出的极坐标方程； （2）曲线由构成，若点在上，且，求的极坐标. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 2023届高三第十二次模考数学（文科）试卷 第I卷 选择题（共60分） 本试卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分