19.3矩形、菱形、正方形巩固练习2022-2023学年沪科版八年级下册数学

沪科版八年级下册数学19.3矩形、菱形、正方形课时作业（基础过关） （含详细解析） 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间60分钟； 2.本试卷请使用0.5的黑色签字笔答题； 3.本试卷答案及详细解析负载试卷卷尾； 1、 选择题（每题4分，共10题，满分40分） 1.如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.如图，点在正方形内，且，，，则阴影部分的面积是（    ）． A．12 B．15 C．19 D．25 3.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC 4.如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 5.如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（ ） A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④ 6.如图：矩形的对角线、相较于点，，，若，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 7.如图，在正方形中，为边上的一点，沿线段对折后，若比大，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 8.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm，接着把活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（       ） A．5cm B．cm C．10cm D．15cm 9.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E的度数是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 10.如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为（ ） A．10 B． C． D．14 2． 填空题（每题5分，共4题，满分20分） 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为　　cm． 12.如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为______平方厘米． 13.正方形ABCD中，AC＝4，则正方形ABCD面积为　　． 14.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；（填“＞”或“＜”或“＝”） 三、解答题（每题10分，共4题，满分40分） 15.如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F，∠ECA＝60°． （1）求证：四边形CEHF是菱形； （2）已知四边形CEHF的周长为16cm，求菱形ABCD的面积． 16.如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足． （1）求证：AN＝CM； （2）如果AN＝MN＝2，求矩形ABCD的面积． 17.在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，该角可以绕点A转动，∠MAN的两边分别交射线CB，DC于点M，N． （1）当点M，N分别在正方形的边CB和DC上时（如图1），线段BM，DN，MN之间有怎样的数量关系？你的猜想是：　BM+DN＝MN　，并加以证明． （2）当点M，N分别在正方形的边CB和DC的延长线上时（如图2），线段BM，DN，MN之间的数量关系会发生变化吗？证明你的结论． 18.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H． （1）证明：四边形EHFG是平行四边形； （2）当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由． 答案解析 一、选择题（每题4分，共10题，满分40分） 1.如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】C 【分析】根据含30°的直角三角形的性质即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°， ∵AC=2AD， ∴在Rt△DAC中，∠DCA=30°， ∴∠DAC=90°-∠DCA=60°， 故选：C． 2.如图，点在正方形内，且，，，则阴影部分的面积是（    ）． A．12 B．15 C．19 D．25 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出AB，再根据阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积与△APB的面积