2022-2023学年高二物理竞赛课件：球面波和柱面波

球面波和柱面波 球面波和柱面波 点光源S产生球面波 当考察点离S足够远（r足够大）时，球面波近似为平面波 为简化分析，假设球面波是标量波 波面 S r 光线 标量时谐球面波的表达 实数形式 复数形式 式中 是复振幅 球面波振幅Ar的确定 与平面波不同，随r的增加，Ar将下降 设r=1单位时，Ar= A1。r为其他值时，Ar= I1/2 按能量守恒要求 I1412= I4r2 I/I1=1/r2，即Ar＝A1/r 球面波复数形式为 线光源L产生柱面波 当考察点离L足够远（r足够大）时，柱面波近似为平面波 为简化分析，假设柱面波是标量波 柱面波复数表达 r 波面 光线 L 柱面波 球面波的共轭 与平面波类似，共轭球面波是原始球面波的复振幅共轭，时间分量形式不变 无参考面时，共轭波是与原球面波传播方向相反的球面波 有参考面时，参考面上的复振幅可表示原始球面波及其共轭波 参考面上的复振幅分布与球面波也不是一一对应的 例2.1 介电常数为、磁导率为的各向同性线性介质中没有自由电荷和电流，光波在此无源介质中传播，若E和H均不随x、y坐标变化，只随z、t变化，求此光波的波动方程。 思考： 不随x、y坐标变化意味着什么？ 该光波的等振幅面如何？ 等相位面如何？ 解例2.1 考察无源介质中麦克斯韦方程组的旋度方程 运用旋度公式展开以上两式，例如 按题意，将 带入展开式，得 组合各分量，得 上边一式对z求导带入下边一式，得 下边一式对z求导带入上边一式，得 例2.2 一均匀平面波在空气中沿z方向传播，其电场强度为 求： （1）H的表达式 （2）k0值 解例2.2 利用E、H、k的矢量关系确定H 利用色散关系确定k0 $