2023年重庆市沙坪坝区中考一模数学试题

2023年初中学业水平暨高中招生适应性考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 4的相反数是（　　） A. B. C. 4 D. 2. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一块直角三角板，其中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若两个相似多边形的相似比为，则它们周长的比为（ ） A. B. C. D. 5. 小王从家出发去超市购物，离家的距离随时间的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）几步．”设阔为步，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的切线，为切点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（） A. 15 B. 23 C. 27 D. 31 10. 从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最小值为，则； ③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 12. 反比例函数的图象过第一、三象限，则常数的取值范围是__________． 13. 成渝地区双城经济圈位于“一带一路”和长江经济带交汇处，总面积约为185000平方公里．其中数据185000用科学记数法表示为__________． 14. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，1个白球，搅匀后，从中随机摸出一个球，不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球的颜色相同的概率为__________． 15. 如图，在菱形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是__________．（结果不取近似值） 16. 若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是__________． 17. 如图，在正方形中，点是上的一点．过点作，交的延长线于点．连接，点是的中点，连接．若，，则线段的长为__________． 18. 一个各位数字都不为0且互不相等的四位自然数，若千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，则称这个四位数为“均衡数”．将“均衡数”的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数．记，，，均为整数，求满足条件的的最大值是__________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 小明在学习的过程中，遇到了一个问题：在四边形中，，点是上一点，且平分，平分．求证：． 他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）． ， ． 又， _____①_____． 平分， __