函数与导数考点强化练-2023届高考数学考前必刷题

函数与导数 1．若函数，则方程的实根个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知函数为偶函数，则（    ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 3．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素（也称互质）的正整数的个数，例如，，．则（    ） A．数列单调 B． C．数列是等比数列 D． 4．定义在上的函数满足，则的图象不可能为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，且满足，则（    ） A． B．0 C．2 D．2023 7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数 A． B． C． D． 11．已知函数的图象经过点，则的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 15．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数，设，，，则（    ） A． B． C． D． 17．.设，则（    ） A． B． C． D． 18．已知，且，则的可能取值为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 19．若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．已知有两个零点，，则（    ） A． B． C． D． 参考答案： 1．A 由， 则可作出函数的图象如下： 由方程，得或， 所以方程的实根个数为3． 2．A 因为函数为偶函数，所以， ， ， 所以，即得 可得，成立， 所以. 3．C ，，不单调，A错； ，B错误；D错误； 易知所有偶数与不互素，所有奇数与互素，，， 所以，即数列是等比数列，C正确． 4．B 当时，由可得，排除B选项； 当时，可得，则， 所以，（为常数），所以，， 选项A满足，选项C满足，选项D满足. 5．C 对于A，， 又的定义域为， 为上的奇函数，图象关于原点对称，与已知图象相符； 当时，为增函数，为增函数，又在上单调递增， 由复合函数单调性可知：在上单调递增， 又， 在上单调递减，与已知图象不符，A错误； 对于B，由得：，的定义域为，与已知图象不符，B错误； 对于D，， 不是奇函数，图象不关于原点对称，与已知图象不符，D错误. 6．B 因为为偶函数，所以，所以， 因为为奇函数，所以， 所以，所以， 所以是以4为周期的周期函数， 由，令，得，则， 又，得， 由，令，得，则， 由，令，得， 则， 所以. 7．D 8．B 9．D 构造函数， 则， 故在上单调递增. 因为， 所以， 故. 10．B 由，得，则， 又，所以函数的图象在处的切线为，即. 设与函数的图象相切于点, 由，可得 解得. 11．B 因为函数的图象经过点， 所以，解得， 则，， 所以，， 所求切线方程为. 12．D 易知是奇函数且单调递增， 故原不等式等价于 即 所以， 所以在任意的上恒成立，故. 13．B 由，令，可得； 由于函数的定义域为，令，可得， 所以，则函数为奇函数， 任取，且，则， 所以，所以， 则函数在上为减函数， 由可得，则， 整理得，解得. 14．A 设，令可得：； 设与相切于点， ，切线斜率为，则切线方程为：，即， ，解得：，； 设与相切于点， ，切线斜率为，则切线方程为：，即， ，解得：，； 作出与图象如下图所示， 与有三个不同交点， 即与有三个不同交点，设三个交点为， 由图象可知：； 与无交点，与有三个不同交点，与有两个不同交点， 的零点个数为个. 15．B 设，则， 设 ， 由于在单调递增，且其值均大于0， 单调递减， 所以单调递减，又 ，所以在单调递减，且， 所以在时，，因此在时单调递减， 故，即，即， 设 当时，，所以在单调递增， 所以，即， 综上可知， 16．B 函数的定义域为， ，故为偶函数， 当时，，令，则， 即单调递增，故， 所以，则在时单调递增， 由于 因为， 而，， 即 ，则， 17．D 令 则 在上单调递增， 即∴在上单调递增， 即 而 ∴在上单调递增 即 ∴ 综上 18．D 由，可得且 ，所以， 令，可得，