云南省丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

秘密★考试结束前 丽江市2022年秋季学期高中教学质量监测 高二数学试卷 （全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={}，B={}，则AB=（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在等差数列中， 、是方程的两根，则的值为（ ） A．2 B．3 C． D． 4．已知空间向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的中心在原点，离心率为且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四面体中，且，用 表示，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知圆和圆只有一条公切线，若，，且，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．9 8．已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．为函数的零点 B．为函数的极小值点 C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值 10．设直线与，则（ ） A．当时， B．当时， C．当时，间的距离为 D．坐标原点到直线n的距离的最大值为 11．设为双曲线的左，右焦点，过左焦点且斜率为的直线与C在第一象限相交于点P，则下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角的余弦值为 B．若，则C的离心率 C．若，则C的离心率 D．不可能是等边三角形 12．已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标是__________. 14．已知数列是等比数列，且，则__________. 15．曲线在处的切线方程为__________. 16．已知圆的方程为，直线恒过定点.若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知等差数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（12分） 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 已知的内角的对边分别为，__________，，. （1）求角； （2）求的面积. 19．（12分）如图，在五棱锥中，平面，，，，、是等腰三角形. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 20．（12分）为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台的北偏西方向处设立观测点，在平台的正东方向处设立观测点，规定经过三点的圆以及其内部区域为安全预警区.如图所示：以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立平面直角坐标系. （1）试写出，的坐标，并求两个观测点，之间的距离; （2）某日经观测发现，在该平台正南的处，有一艘轮船正以每小时的速度沿北偏东方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区?如果不进入，请说明理由;如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间? 21．（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的标准方程与离心率; （2）已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积. 22．（12分）已知函数 （1）当，求函数的极值; （2）若，是方程的两个不同实根，证明：. 高二数学试卷·第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $秘密＊考试结束前 丽江市2022年秋季学期高中教学质措监测 高二数学试卷 （全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置