专题4.2 平行四边形及其性质（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题4.2 平行四边形及其性质 【学习目标】 1.直观认识平行四边形，建立平行四边形的表象. 2.掌握平行四边形的性质，并应用平行四边形的性质解决问题。 3.初步感受图形之间的联系，体会平移、旋转、转化等数学思想，获得初步研究图形的经验，积累数学活动经验. 4.提高在生活中观察和探究数学现象的意识和能力。 【知识要点】 要点一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 图（1） 要点诠释： （1） 平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对； （2） 相对的边为对边，有两对； （3） 相邻的两角为邻角，有四对； （4） 相对的角为对角，有两对； （5） 对角线有两条. 要点二、平行四边形的性质 1． 边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2． 角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补； 3． 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 图（2） 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 要点三、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 1.平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等； 2.平行四边形对角线分得的四个三角形面积相等，如图 S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD 平行四边形内任意一个分得的四个三角形的四个三角形面积有如下关系： S△AOB+S△COD=S△AOD+S△BOC 【典型例题】 类型一、平行四边形的性质 1、如图，在ABCD中，的平分线与的延长线相交于点于点. （1）求证:； （2）若，求的长． 举一反三： 【变式】如图，在ABCD中，于点点在上，交于点，若，求的长度． 类型二、平行四边形与面积有关的计算 2、在ACBO中，AO＝5，点B的坐标为（﹣2，4）． （1）写出点A、C的坐标； （2）求出平行四边形ACBO的面积． 举一反三： 【变式】如图，在ABCD中，的平分线交于点，且，. （1）求ABCD的周长； （2）连结，若，求ABCD的面积. 类型三、平行四边形性质的综合训练 3．在ABCD中，点和点是直线上不重合的两个动点，，． （1）如图①，求证：； （2）由图①易得，请分别写出图②，图③中，，三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明； （3）在（1）和（2）的条件下，若，，则______． 【变式】如图，ABCD的对角线相交于点，，点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动．连接并延长交于点．设点的运动时间为秒． 求的长（用含的代数式表示)； 问取何值时，四边形是平行四边形? 平行四边形及其性质（专项练习） 一、单选题 1．已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（ 　　） A． B． C． D． 3．如图所示，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=6，BD=4，则边AB的长的取范围是(     ) A．1＜AB＜5 B．2＜AB＜10 C．2＜AB＜3 D．4＜AB＜6 4．点为£对角线与的交点，过点交于点，交于点，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论