2023届陕西省西安市长安区高三第一次模拟考试数学（理）试题

理科数学第 1 页 共 5 页 2023年长安区高三年级第一次模拟试题 理 科 数 学 本试卷分为第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上. 2. 选择题答案使用 2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选 择题答案用 0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4. 保持纸面清洁,不折叠,不破损. 5. 若做选考题时,考生应按照题目要求作答,并在答题纸上对应的题号后填写. 第 I卷(选择题 共 60分) 一、选择题:(本大题共 12小题, 每小题 5分, 共 60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的) 1.复数 z满足 ( 3)(2 i) 5z ,则 z的共轭复数 z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合 2 35 6 0 , log 1A x x x B x x ,则 RA B ð ( ) A.[3, 4) B. 13 , C. ( , 1) D. ( ,3 3.在平行四边形 ABCD中,G为 BCD△ 的重心, AG xAB yAD ,则 2x y ( ) A. 2 3 B. 2 C. 4 3 D.3 4.执行如图所示的程序框图.如果输入的 a为 2,输出的S为 4,那么 p ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 5.某兴趣小组由 2名男同学与 3名女同学组成,他们完成一项活动后,要从这 5名同学中选 2人 写活动体会,则所选男生人数不少于 1名的概率为( ) A. 3 10 B. 2 5 C. 3 5 D. 7 10 理科数学第 2 页 共 5 页 6.若 π π, 2 4 ,且 2 3π 1cos cos 2 2 2 ,则 tan 4 ( ) A. 3 B. 1 C.1 D. 2 7.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省,是一座始 建于 1907年拜占庭风格的东正教教堂,被列为第 四批全国重点文物保护单位,其中央主体建筑集球, 圆柱,棱柱于一体,极具对称之美,可以让游客从 任何角度都能领略它的美.如图,小明为了估算索菲 亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB,高为 6m,在它们之间的地面上的点 M (B,M,D三点共线)处测得楼顶 A,教堂顶 C的仰角分别是 15°和 60°,在楼顶 A处测得塔顶 C的 仰角为 30°,则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取 3 1.7 )( ) A.24.2m B.28.2m C.33.5m D.46.4m 8.设 0, 1a b a b 且 1 1 1 1 , log , log b b a b x y a z ab a ,则 , ,x y z的大小关系是( ) A. x z y B. z y x C. y z x D. x y z 9. 已知函数 ( ) cos(3 )f x x 2 2 的图象关于直线 4 x 对称,则下列说法正确的是 ( ) A. 函数 12 f x 为偶函数 B. 函数 f x 在 12 3 , 上单调递增 C. 若 1 2 2f x f x ,则 1 2x x 的最小值为 3 D. 函数 f x 的图象向右平移 4 个单位长度得到函数 cos3y x 的图象 10. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切 球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发 现;如图是一个圆柱容球, 1 2,O O 为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为 底面圆 1O 的一条直径,若球的半径 2r ,则下列说法错误的是( ) 理科数学第 3 页 共 5 页 A.球与圆柱的表面积之比为 2 3 B.四面体 CDEF的体积的取值范围为 320 3 , C.若 P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则 PE PF 的取值范围为 2 2 5 4 3 , D.平面 DE