陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

长安一中2022-2023学年度第一学期期末考试 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2.“”是“为第三象限角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若，则（ ） A． B． C． D． 4.已知命题；命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5已知，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 6.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ） A． B． C． D． 7.已知正实数满足则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点连接AB，线段AB 恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即BM=MN=NA,那么（ ） A． B．2 C． 1 D． 9.已知函数则关于的方程实数解的个数为（ ） A．4 B．5 C． 3 D．2 10. 定义在R上的偶函数满足，当时， ，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 11.下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 12.若，则（ ） A． B． C． D． 13.函数的图象关于中心对称，则（ ） A. 在单调递减； B. 在区间的最小值是； C. 直线是图像的一条对称轴； D. 14. 设函数函数，若有三个不同的零点，且满足，则下列说法正确的有（ ） A． B．的取值范围是 C． D．的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.） 15.———— 16.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 17.已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为 ． 18.已知函数是定义在上的奇函数，且，若 对所有的恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.（本小题满分12分） （1）已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，求的值． （2）计算： 20.（本小题满分12分） 已知函数，. （1）若关于x的不等式对一切实数x都成立，求b的取值范围； （2）当时，函数的最小值为1，求值. 21.（本小题满分12分） 已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 22. （本小题满分12分） 已知函数 其中. （1）若，解不等式； （2）设，，若对任意的，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求实数的取值范围. 23. （本小题满分12分） 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足： ①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”． （1）写出函数的一个“优美区间”； （2）求证：函数不存在“优美区间”； （3）已知函数有“优美区间”，当变化时，求出最大值． 高一数学试题 共5页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 长安一中 2022-2023 学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1-5.B D B B C 6-10.A C C A D 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．