精品解析：青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

2023春季联考高三数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合．则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若复数的实部为1，，则复数的虚部为（ ） A. 或 B. 或 C. 或1 D. 或 3. 若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 5. 已知函数的图象在处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 7. 记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法： ①； ②； ③在上单调递增； ④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 河南博物院主展馆主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（ ） A. 24 B. 12 C. D. 9. 设等差数列的前项和为，，，则公差的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 记的内角，，的对边分别为，，，已知角，，则角（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且时，，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的项系数为___________； 14. 已知四边形是边长为2的正方形，若，且为的中点，则______． 15. 设实数满足约束条件，则的最大值为______. 16. 已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球的表面上， 若， 则球的体积为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛.某市为了解高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市50名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表. 关注 不关注 合计 男高中生 4 女高中生 14 合计 已知在这50名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为. （1）完成上面的列联表； （2）根据列联表中数据，判断能否有的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关. 附：，其中. 18. 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，． （1）求与； （2）设，数列的前项和记为，求． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（c﹣a）（c+a）+abcosC＝S. （1）求角A的大小； （2）若4cosB•cosC＝1，且a＝2，求S的值. 20. 如图，在四棱锥中，平面底面，且. （1）证明：. （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴. （1）求函数f(x)的单调递增区间; （2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值. 22. 已知函数，（）． （1）求函数的单调区间； （2）判断函数在区间上的单调性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023春季联考高三数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合,．则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式的定义域列出方程,解出集合,根据对数函数性质解出对数不等式,即集合,再求出即可. 【详解】由题知, 解得:, , 所以. 故选：C. 2. 已知是虚数单位，若复数的实部为1，，则复数的虚部为（ ） A. 或 B. 或 C. 或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，由，