11.1&11.2 反比例函数及其图像性质-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（苏科版）

11.1&11.2 反比例函数及其图像性质 1．理解反比例函数的概念，能根据反比例函数的定义求参数值； 2. 运用待定系数法求函数解析式； 3. 掌握反比例函数的直观性质. 1. 反比例函数的概念 形如(k为常数且k) 的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，．自变量的取值 范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的三种表达形式：标准形式：① 其他形式：②;② 2.反比例函数的图形及性质 反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线． 轴对称与中心对称性 观察图象可以发现：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形． 3. 待定系数法求解析式 基本步骤： ①设出含“未知系数”的函数一般式，如 ； ②根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）； ③解这个方程（组），求出未知系数； ④将求出的未知系数的值代入所设的一般式中． 题型一 反比例函数的定义 【例题1-1】下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长与边长； ②一个三角形的面积为5，其底边上的高与底边长； ③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度与骑行时间； 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【例题1-2】下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t． 其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【例题1-3】下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【例题1-4】下列四个点，在反比例函数图像上的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】反比例函数的比例系数是______． 【变式1-2】在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则______． 【变式1-3】已知点P在反比例函数图象上，则点P的坐标可以是___________ （只需写出一个符合条件的坐标） 【同步测试1-1】已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______． 【同步测试1-2】若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为__________． 【同步测试1-3】北京到杭州铁路线长为．一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，你能完成表吗？y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 12 15 17 22 87.4 题型二 反比例函数的图像性质 【例题2-1】已知反比例函数，则下列描述正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 【例题2-2】反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．9 B．18 C．25 D．36 【例题2-3】关于反比例函的图象，下列说法正确的是（　　） A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 【例题2-4】如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（    ） A．5 B． C． D． 【例题2-5】已知双曲线经过点． (1)求这个双曲线的函数表达式； (2)在所给平面直角坐标系中画出该双曲线的简图； (3)若直线也经过点，问该直线与双曲线还有其它交点吗？若有，请直接写出其它交点的坐标；若没有，请说明理由． 【变式2-1】反比例函数． (1)画出反比例函数的图象； (2)观察图象，当时，写出的取值范围． 【变式2-2】问题，我们探究过反比例函数的图像，我们通过由数想形，由函数表达式想象图像可能具有的基本样貌，再列表、描点、连线，画出函数图像． 那么函数的图像是怎样的呢? 请你根据探究反比例函数的图像与性质的经验，研究函数的图像与性质： (1)自变量x的取值范围是______，y的取值范围是________； (2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：_______，_______； x … 0 1 2 3 5 … y … 1 m 3 6 6 3 n 1 … (3)在平面直角坐标系中画出该函数的图像； (4)结合函数的图像，解决问题： ①写出该函数的一条性质：________； ②当时，y的取值范围为___________