10.1&10.2 分式及其基本性质-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（苏科版）

10.1&10.2 分式及其基本性质 1．了解分式的概念，理解分式有意义与分母不为0的对应关系． 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质． 1. 分式基本概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分子， B叫做分母. 注意: ① 整式和分式统称为有理式． ② 分式由两个整式组成，其中分数线不仅起到除号的作用，同时还有括号的作用． ③ 分式的分母中必须含有字母，这也是整式和分式的区别，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，如 ， 都是分式． ④ 判断式子是否是分式是从形式上看，而不是从化简结果看，如是分式，而不是整式． ⑤ 数学符号等是常数，不是字母，虽然具有分式形式，但它是整式． 分式与分数的区别与联系： ① 分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法中的“ ”，都有分子和分母，都可以表示成 （B）的形式； ② 分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特定情况． 2.分式有意义的条件 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B时，分式 才有意义． 分式有意义的条件是：分母不为0； 分式无意义的条件是：分母为0 2. 分式的基本性质 分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值不变. 用式子表示为 或 (C)，其A、B、C均为整式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 分式的概念 【例题1-1】代数式，，，中，分式有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例题1-2】下列各式：，，，，，其中是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题1-3】若代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题1-4】当取何值时，分式有意义（    ） A． B． C． D． 【例题1-5】对于分式，下列说法正确的是（    ） A．当时分式无意义 B．当时分式的值为0 C．当时分式的值为0 D．当时分式的值为1 【变式1-1】一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是_____． 【变式1-2】已知一组按规律排列的分式：，，，第个式子是 __． 【变式1-3】某知名服装品牌在北碚共有、、三个实体店．由于疫情的影响，第一季度、、三店的营业额之比为，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中店增加的营业额占总增加的营业额的，第二季度店的营业额占总营业额的，为了使店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为__________． 【变式1-4】已知非零实数x、y满足，则的值等于______． 【同步测试1-1】若且，则的值等于______． 【同步测试1-2】阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）； (2)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ． 【同步测试1-3】已知，取哪些值时： (1)的值是正数； (2)的值是负数； (3)的值是零； (4)分式无意义． 【同步测试1-4】在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如，． (1)现有以下代数式：①，②，③，④．其中是“真分式”的为 ；是“假分式”的为 （注：填写序号即可） (2)若分式的值为整数，求出整数m的值； (3)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如：．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和． 例如：； ． 请解决以下问题：若分式的值为整数，求出整数m的值． 题型二 分式的基本性质 【例题2-1】下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【例题2