9.4探索三角形相似的条件(第3课时)课件 2022-2023学年度鲁教版（五四学制）数学 八年级下册

第3课时 利用三边判定三角形相似 4 探索三角形相似的条件　 第九章 图形的相似 学习目标 1.掌握利用三边的关系判定三角形相似的方法.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定解决问题．（难点） 你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？ 2.判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似． 3.判定方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 1.三角对应相等、三边对应成比例（定义） 知识回顾 两角分别相等的 两个三角形相似 ∴△ABC∽ △A'B'C' 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ∠A = ∠A' ∴△ABC∽ △A'B'C' 判定 方法 图形 符号表示 ∵ ∠A = ∠A' ∠B =∠B' ∵ 知识回顾 4 判定三角形相似还有没有其他的方法？ 画△ABC与△A′B′C′，使 、 和 都等于给定的值k. （1）设法比较∠A与∠A′的大小. （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由. 知识讲解 做一做 举例： 6 5 3 2 2.5 4 知识讲解 判定三角形相似的方法: 三边成比例的两个三角形相似. △ABC∽△A1B1C1. ∵ ∴ A1 B1 C1 A B C 归纳总结 几何语言： 知识讲解 例 如图所示，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=20°,求∠CAE的度数. 解：∵ ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE， ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. A B C D E 知识讲解 8 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 归纳 随堂训练 如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法? C B A A′ B′ C′ 解：这两个三角形相似． 设1个小方格的边长为1，则 议一议 知识讲解 10 1.已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24. DE＝16， EF＝20， DF＝30. (2)AB=4， BC=8， AC＝10. DE＝20， EF＝16， DF＝8. (1)AB=3， BC=4， AC＝6. DE＝6， EF＝8， DF＝9. 是 否 否 （注意：大对大，小对小，中对中．） 随堂训练 2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C D F E 解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD. ∴ △ABC∽ △DEF. 3 1.8 3.5 2.1 4 2.4 随堂训练 3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm． 求证：△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵　 ∴　 ∴ △ABC ∽△A′B′C′. （三边成比例的两个三角形相似) A C B C′ A′ B′ 随堂训练 4.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由. 解：公路AB与CD平行. ∵ 14 28 21 42 31.5 A B C D ∴ △ABD∽△BDC, ∴ ∠ABD=∠BDC ∴ AB∥DC 随堂训练 5.已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线. 求证：△ABC∽△FED. D A B C E F 证明： ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线， ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB ∴ △ABC∽△FED. 随堂训练 6. 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′， 从而 BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2 = 4A′B′ 2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′ 2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2. 从而 由此得出，BC=2B′C′， 因此