9.4探索三角形相似的条件(第2课时 利用两边及其夹角判定三角形相似)课件2022-2023学年 鲁教版（五四学制）数学 八年级下册

第2课时 利用两边及其夹角判定三角形相似 4 探索三角形相似的条件　 第九章 图形的相似 学习目标 1.掌握利用两边及其夹角的关系判定三角形相似的 方法. （重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定解决问题．（难点） 1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？ 2.相似三角形的性质 (1)对应角相等；(2)对应边成比例. 3.相似三角形的判定 (1)三角对应相等,三边对应成比例（定义） (2)判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似. 知识回顾 三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做相似三角形的相似比． 两个三角形有两边成比例，他们一定相似吗？ 小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似，如果添加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 知识讲解 思考： 先考虑增加一个角相等的情况：相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角. 画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’， 都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）.△ABC和△A’B’C’相似吗？ 如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边 所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 由此你能得到什么结论？ 做一做 夹角 一边的对角 知识讲解 3 3 C C 60° ) 4 A B ) 【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角. C′ 1.5 B′ 2 60° A′ 三角形的判定方法： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 归纳总结 知识讲解 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ ∵ ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴ ∵BC=3， ∴DE= 例1 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长. A C B E D 知识讲解 7 1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） （A）∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60° （B）∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80° （C）∠A=∠D=50°, AB=3,AC=5,DE=6,DF=10 （D）∠B=∠E=70°, AB:DE=AC:DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似． D 随堂训练 2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB 2=CD·BC D.AB 2=BD·BC D A B C D 随堂训练 9 3.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm. 求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明： ∠A=∠A′= 90°， ∴△ABC∽△ A′B′C′. 随堂训练 4.如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　求证：∠ACB=90°． A B C D 解： ∵ CD是边AB上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. ∴△ABC∽△DEF. ∴ ∠ACD= ∠B. ∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°. 随堂训练 5.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A =90°， ∠ACE+∠A = 90°. ∴ ∠ABD = ∠ACE. 又∵ ∠A = ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴ ∵ ∠A = ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC. A B D C E O 随堂训练 12 利用两边及夹角判定三角形相似 方法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定方法的应用 课堂小结 14 $