9.2.1 总体取值规律的估计-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

9.2.1 总体取值规律的估计 1 画频率直方图的步骤 (1) 求极差(数据中最大值与最小值的差) (2) 决定组距与组数（组数不要太多或太少，一般取等长组距，组距为整数） (3) 将数据分组 (4) 列频率分布表 (5) 画频率分布直方图（纵轴表示） 解释 当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看到数据的整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得不规则，不容易看出总体数据的分布特点. 2 频率直方图的特点 (1) 小长方形的面积频率 (2) 在直方图中，各小长方形的面积之和等于. 解释 (1) 频率直方图中纵轴表示，实际上是各小长方形的高，故小长方形的面积组距频率；又由于频率之和为，则各小长方形的面积之和等于. (2) 频率直方图的纵轴是，为什么不用频率呢？ ① 若小长方形的高是频率，那么组距越大，小长方形越高，而两个长度不同的组距的频率比较就没意义； ② 全部小长方形面积之和为，与总体中落在全部取值范围的频率为是一致的. 【题型1】 画频率直方图 【典题1】 为了了解中年知识分子在知识分子中的比例，对某科研单位全体知识分子的年龄进行了登记，结果如下(单位:岁) ．列出样本的频率分布表，并绘制频率分布直方图． 【巩固练习】 1.为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的名男学生的身高进行了测量，结果如下单位 列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图． 【题型2】 频率直方图的应用 【典题1】 某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于克的个数是，则样本中净重大于或等于克并且小于克的产品的个数是(　　) A． B． C． D． 【典题2】某校从高一年级学生中随机抽取名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩(满分分，成绩均为不低于分的整数)分成六组后得到如图的频率分布直方图． (1)求图中实数的值； (2)若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于分的人数； (3)若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率． 【巩固练习】 1.在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它个长方形的面积和的，且样本容量为，则中间一组的频数为(　　) A． B． C． D． 2.对某次联考数学成绩(百分制)进行分析，如图为分析结果的频率分布直方图．根据标准，成绩分数在区间上为不及格，在上为一般，在上为较好，在上为良好，在为优秀．用频率估计概率，若从参考学生中随机抽取人，则其成绩为优良(优秀或良好)的概率为(　　) A． B． C． D． 3.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费，从该市随机调查了位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图: 如果为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为元/立方米，至少定为(　　) A． B． C． D． 4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况，抽取了一个容量为的样本，并将得到的数据分成四组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中支出在的同学有人，则(　　) A． B． C． D． 5.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为(　　) A． B． C． D． 6.某网络营销部门随机抽查了某市名网友在2018年11月11日的网购金额，所得数据如表: 已知网购金额不超过千元与超过千元的人数比恰为． (1)试确定的值，并补全频率分布直方图(如图)； (2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在的两个群体中确定人进行问卷调查，若需从这人中随机选取人继续访谈，则此人来自不同群体的概率是多少？ 网购金额(单位:千元) 人数 频率 总计 【A组---基础题】 1.为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的名学生，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数和为，后组的频数和为，设最大频率视力在之间的学