9.1.2 分层随机抽样-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

9.1.2 分层随机抽样 1 分层抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么成这种样本量的分配方式为比例分配. 解释 (1) 抽样最核心的问题是样本的代表性，在简单随机抽样中容易出现“极端”的样本，比如抽样调查你班里学生的平均身高，若用简单随机抽样，万一抽到“姚明”级别的一个学生或者抽到的男生明显多于女生，就会影响到数据的估计. 如何改善抽样方法？显然高中男生比女生高，故可借助“性别”这辅助信息，按照班上男女生比例进行抽样. (2)在个体之间差异较大的情况下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显，层内差异不大，分层随机抽样的效果会比简单随机抽样好；而在分层抽样中，不同的层内除了简单随机抽样，有时层内也可以继续分层. (3)对于按照什么标准进行分层，当然要根据调查目的而定. 若高一年级学生中男女比例是；学霸学渣比例是，调查学生身高，故采取按男女比例分层抽样；调查教学效果，则按照学霸学渣比例分层抽样；调查学生饮食习惯，可按照肥胖程度. 2 分层随机抽样的一般步骤 (1)根据已掌握的信息，将总体分层互不相交的层，； (2)根据总体中的个体数，各层中的个体数和样本容量，计算第层抽取的个体数，使得各之和为； (3)在各层中，用简单随机抽样方法抽取步骤(2)确定的个体数，合在一起得到容量为的样本. 【题型1】 抽样方法的选择 【典题1】(多选) 对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　) ①从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验； ②一次数学竞赛中，某班有人的成绩在分以上，人的成绩在分，人的成绩低于，现在从中抽取人的成绩了解有关情况； ③运动会服务人员为参加决赛的名同学安排跑道． A．①②适宜采用分层随机抽样 B．②③适宜采用分层随机抽样 C．②适宜采用分层随机抽样 D．③适宜采用简单随机抽样 【巩固练习】 1.分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行(　　) A．每层内等可能抽样 B．每层内不等可能抽样 C．所有层用同一抽样比 D．所有层抽同样多样本容量 2.为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况．拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的是(　　) A．抽签法 B．按性别分层随机抽样 C．按年龄段分层随机抽样 D．随机数法 3.下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是(　　) A．某电影院有排座位，每排有个座位，座位号是，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下名听众进行座谈 B．从台冰箱中抽出台进行质量检查 C．某乡农田有山地亩，丘陵亩，平地亩，洼地亩，现抽取农田亩估计全乡农田平均产量 D．从个零件中抽取个做质量检验 4.要调查全市普通高中高一年级学生中患色盲的比例， 小明根据性别对总体进行分层， 用分层随机抽样的方法进行调查. 请你查阅有关资料， 说说这样的分层是否合理. 你觉得在选择分层变量时应注意什么? 【题型2】分层随机抽样的应用 【典题1】 一个地区共有个乡镇，共万人，其中各个乡镇的人口比例为，从万人中抽取人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程． 【典题2】 某单位共有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为人，则的值不可以是下列四个选项中的哪组(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.某大学工程学院共有本科生人、硕士生人、博士生人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则应抽取博士生的人数为(　　) A． B． C． D． 2.某大学有三个不同的校区，其中校区有人，校区有人，校区有人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取人参加一项活动，则校区分别抽取(　　) A．人、人、人 B．人、人、人 C．人、人、人 D．人、人、人 3.某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表： 学科类别 文学 新闻 经济 政治 人数 若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取名参