9.1.1 简单随机抽样-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

9.1.1 简单随机抽样 1 全面调查和抽样调查 (1)像人口普查，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查； 根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. 【例】 全面调查的特点是数据全面可靠，而费时费力，故用于重大事件调查或样本少的调查，比如对小区人员核酸检测、调查高一(1)班学生课外阅读时间； 抽样调查的优势在于对人力、财力、物力要求低，节约调查时间等，适合样本数据较多的情况，比如了解珠江的水质情况、了解全市学生的平均身高. 抽样调查的核心是样本的代表性，每个个体被抽到的概率相等，样本数据能够反应总体. (2)调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分 个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量. 【例】 调查高一年级名学生的课外阅读时间，随机抽取名学生，其中总体：名学生的课外阅读时间，个体：每个学生的课外阅读时间，样本：抽取的名学生的课外阅读时间，样本容量：. 2 简单随机抽样 (1)概念 一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取个个体作为样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样. 解释 ① 抽取的分式包括放回与不放回，相比之下不放回简单随机抽样的效率更高； ② 每次抽取的各个个体被抽到的概率相等； 【例】假设口袋中有红色和白色共个小球(大小、质地相同)，如何确定红球的占比？ 解 可采取不放回抽取或放回抽取，都可以保证每次抽取的各个个体被抽到的概率相等；若放回抽取，可能出现同一球被重复抽取到，故不放回比放回的效率更高. ③ 简单随机抽样中样本容量越大，样本中频率越接近实际数据；但在实际中，这样会导致人力物力的消耗. (2)方法 ① 抽签法 ② 随机数法 两种方法都要进行以下三种步骤： 第一步：将总体的所有个个体从到编号； 第二步，在的编号中随机产生个编号；抽签法是通过逐个不放回地抽签，共抽次，也可以一次同时抽取个签，产生个编号；随机数法利用试验或信息技术工具，按照设定的程序产生个不重复的编号. 第三步，将产生的编号所对应的个个体作为样本. (3)优缺点 简单随机抽样方法简单、直观，但总体很大时，编号较费事；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查存在一定难度(比如在一小区里调查业主身体健康状况，抽到了某些人，人员分散，具体调查时会费事)；估计效率不高. 采取什么方法抽样，要结合实际实施的难易、成本的高低等多方面进行考量. 3 样本平均数 一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称 为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称 为样本均值，又称样本平均数. 【题型1】 调查方法 【典题1】 下列调查方式最合适的是(　　) A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式 B．为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式 C．为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式 D．对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 【典题2】 从某年级名学生中抽取名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　) A．名学生是总体 B．每个被抽取的学生是个体 C．抽取的名学生的体重是一个样本 D．抽取的名学生的体重是样本容量 【巩固练习】 1.下列调查方式中合适的是(　　) A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生的就寝时间，采用普查方式 2.下列调查中属于抽样调查的是(　　) ①每隔年进行一次人口普查； ②调查某商品的质量优劣； ③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的身体检查． A．②③ B．①④ C．③④ D．①② 3.(多选)为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有(　　) A．名运动员是总体 B．所抽取的名运动员是一个样本 C．样本容量为 D．每个运动员被抽到的机会相等 【题型2】 简单随机抽样 【典题1】 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？ (Ⅰ)从无限多个个体中抽取个个体作为样本． (Ⅱ)箱子里共有个零件，现从中选取个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (Ⅲ)从个个体中一次