14.4 用样本估计总体-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§14.4 用样本估计总体 一维练基础 题型一：用样本估计总体的集中趋势参数 1．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是（    ） 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，销售量最多的即为这组数据的众数，即可求解. 【详解】根据样本的数字特征中，众数时数据中出现最多的数，所以鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号，即为数据的众数，故鞋厂最感兴趣的是众数. 故选：C. 2．某企业有1000名职工，现按照总体的10%抽取样本，通过分层抽样得到如下年收入表： 年收入（元） 50万 15万 8万 4万 3万 1.2万 人数 1 6 15 55 20 3 某次工资上调中，只提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，则下列关于本企业职工年收入的说法中正确的是 （    ） A．平均数和众数都提高了 B．平均数和中位数都提高了 C．平均数不变，中位数提高了 D．中位数和众数不变，平均数提高了 【答案】D 【分析】首先说明平均数提高了，再说明中位数和众数没有改变. 【详解】解：由于提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，所以平均数提高了. 提高最低收入后，有1人年收入50万，6个人年收入15万，15个人年收入8万，55个人年收入4万，20个人年收入3万，3个人年收入2万，所以众数还是4万，中位数还是4万，众数和中位数没有变化. 故选：D 3．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 【答案】A 【分析】根据比中位数更好的6个成绩对应的选手进入决赛可求解. 【详解】因为有13名同学参加百米竞赛，所以将成绩按最好到最差排序后， 成绩的中位数为第七个数，则中位数前的成绩对应的选手进入决赛， 所以还需要知道这13名同学成绩的中位数即可确定是否进入决赛， 故选:A. 4．已知样本数据的平均数与中位数之差为2，则样本数据的平均数与中位数之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】分别设出样本数据的平均数与中位数，推出出的平均数和中位数的表达式，即可求出样本数据的平均数与中位数之差. 【详解】解：由题意 在样本数据中，样本数据的平均数与中位数之差为2 设的平均数为，中位数为m， 则的平均数为，中位数为， ∴． 故选：C. 5．某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【分析】将数据由小到大进行排列，利用众数和中位数的定义可求得结果. 【详解】将数据由小到大进行排列为：、、、、、、， 因此，这组数据的众数为，中位数为. 故选：D. 题型二：用样本估计总体的离散程度参数 1．在某次测量中得到的A样本数据为：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B样本数据恰好是A样本对应数据都加5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（    ） A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数 【答案】C 【分析】根据众数，平均数，中位数以及标准差的定义和性质即可求解. 【详解】设A样本的10个数据分别为，则B样本的10个数据对应为，故B的众数，平均数以及中位数分别为A的众数，平均数以及中位数分别加5，A，B的标准差是一样的. 故选：C 2．一组数据6，7，8，8，9，10的方差是（    ） A．8 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】利用平均数、方差的定义直接计算作答. 【详解】数据6，7，8，8，9，10的平均数为， 所以所求方差为. 故选：D 3．两名运动员在某次测试的6次成绩如图所示，则两人平均数与方差的关系是（    ） A．甲的平均数大，方差小 B．平均数相等，甲方差大 C．平均数相等，甲方差小 D．平均数和方差都相等 【答案】C 【分析】根据茎叶图看出两组数据,先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的平均数及方差的大小，从而可得结论. 【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是， 乙的平均数是,两组数据的平均数相等. 甲的方差是， 乙的方差是，甲的方差小于乙的方差. 故选：C. 4．某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为