15.3 互斥事件和独立事件-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

§15.3 互斥事件和独立事件 一维练基础 题型一：判断所给事件是否是互斥关系 1．某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…，10共11种，设事件A：“命中环数大于8”，事件B：“命中环数大于5”，事件C：“命中环数小于4”，事件D：“命中环数小于6”，在事件A、B、C、D中，互斥事件有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【分析】根据互斥事件的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， 所以与、与，与，与是互斥事件， 共对. 故选：D 2．一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（    ） A．至少有两次中靶 B．三次都不中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义分析判断. 【详解】由题意可知一个人打靶时连续射击三次，事件“至多有两次中靶”与“三次都中靶”不可能同时发生， 所以事件“至多有两次中靶”的互斥事件为“三次都中靶”， 故选：D 3．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球” 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概念判断即可. 【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确； “至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确． 故选:A. 4．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 【答案】C 【分析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误； 对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误； 对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确； 对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误. 故选：C. 5．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件为“甲击中目标”，事件为“乙击中目标”，则事件与事件（    ） A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 【答案】A 【分析】根据事件独立性的概念直接判断. 【详解】对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件与相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件与可能同时发生，所以事件与不是互斥事件．故选A． 题型二：互斥事件的概率加法公式 1．已知事件A，B，C两两互斥，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据事件A，，两两互斥，求出，进而利用求出答案. 【详解】因为事件A，，两两互斥，所以， 所以. 故选：B． 2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】甲不输即是和棋或者获胜两种情况，故可得结果. 【详解】解：由题意可得，甲不输的情况有：和棋或获胜两种， 故其不输的概率为：. 故选：A. 3．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件的知识列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于互斥，且发生的概率均不为， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 4．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由互斥事件与对立事件的概率公式求解， 【详解】由题意得乙获胜的概率是， 故选：C 5．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.11 0.16 0.3 0.29 0.1 0.04 则至多有2人排队的概率为（　  　） A．0.3 B．0.43 C．0.57 D．0.27 【答案】C 【分析】至多2个人排队的概率为，由此能求出结果． 【详解】由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知： 至多2个人排队的概率为： ． 故选：C． 题型三：利用互斥事件的概率公式求概率 1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出