9.2 用样本估计总体～9.3 统计案例-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§9.2 用样本估计总体~9.3 统计案例 一维练基础 题型一：总体取值规律的估计 1．为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，按，，，分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在内的学生有人，则的值为（    ） A．300 B．320 C．340 D．360 【答案】D 【分析】首先求出支出金额在内的频率，即可求出样本容量. 【详解】由频率分布直方图可得支出金额在内的频率为， 又支出金额在内的学生有人， 所以. 故选：D 2．某学校对间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考核分数分为,,,四个等级.其中分数在的为等级;分数在的为等级;分数在的为等级;分数在的为等级.考核评估后,得其频率折线图如图所示,估计这间学生公寓评估得分为等级,的比评估得分为等级,的多(   ) A．间 B．间 C．间 D．间 【答案】C 【分析】根据频率折线图分别求出分数为等级的频率,再根据总数作差即可. 【详解】由频率折线图可知, 分数为等级的频率为; 分数为等级的频率为; 分数为等级的频率为; 分数为等级的频率为, 所以, 即评估得分为等级,的比评估得分为等级,的多间. 故选:C. 3．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的100名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（    ） A．15名 B．20名 C．25名 D．40名 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率×参赛的100名学生即可求解． 【详解】由频率分布直方图可知，得， 所以成绩在区间内的学生有名． 故选：B． 4．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（   ） A．0.10 B．0.12 C．0.15 D．0.18 【答案】A 【分析】利用各组的频率之和等于 1的性质即得. 【详解】由已知条件可得第一组到第四组数据的频率分别为 0.25，0.125，0.175，0.15，又这六组的频率之和是 1， 因此，第六组的频率为 . 故选：A . 5．在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是（    ） A．2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量 B．2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势 C．2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月 D．2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5% 【答案】A 【分析】求得2022年8月的原油产量与2021年8月的原油产量的关系判断选项A；求得2021年9月至2021年12月的原油产量的变化趋势判断选项B；求得2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份判断选项C；求得2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数判断选项D. 【详解】A选项，2022年8月的原油产量同比增长率为负数， 说明2022年8月原油产量低于2021年8月，故A正确； B选项，2021年9月至2021年12月的原油产量的同比增长率呈逐月下降趋势， 但均大于0，则原油产量依然可能会增加，故B错误； C选项，2022年4月的原油产量同比增长率最高，故C错误； D选项，因为， 所以2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数约为2.7%， 故D错误. 故选：A. 题型二：总体百分位数的估计 1．小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的分位数是（    ） A．12 B．11.5 C．11 D．7 【答案】A 【分析】将数据排序，根据百分位数的求法求分位数. 【详解】将数据从小到大排序为， 所以，故该组数据的分位数是12. 故选：A 2．为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（    ） A．42.5分钟 B．45.5分钟 C．47.5分钟 D．50分钟 【答案】C 【分析】由频率之和为1求出，利用求百分位数的公式进行求解. 【详解】由频率之和为1得：， 解得：， 由，， 故第25百分位数位于内， 则第25百分位数为， 可以估计该地区学生每天体育活动时的第25百分位数约为47