6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理（第二课时）2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 第 二课时 一 二 三 学习目标 进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 能正确理解“完成一件事”的正确含义，能根据事件完成的特征，正确选择“分类”加法、分步乘法进行计算 能利用分类加法、分步乘法计数原理解决相关问题 复习回顾 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 区别 注意 都是用来计算“完成一件事”的不同方法种数的问题 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 两个原理的异同点： 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 任何一类中的任何一种方法都能独立完成这件事 只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 新知探究 例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅 , 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 解: 从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第1步, 从3幅画中选出1幅挂在左边墙上, 有3种选法； 第2步, 从剩下的2幅画中选1副挂在右边墙上, 有2种选法 . 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是： 请大家验证一下，是否为6种不同的的取法呢？ 典例解析 左边 右边 相应的挂法 甲 乙 丙 乙 丙 左甲右乙 左甲右丙 左乙右甲 左乙右丙 左丙右甲 左丙右乙 甲 乙 甲 丙 我们可以采用树状图的方式 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别在于: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事. 6 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？ 3 2 × 典例解析 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？ 分析：要完成的一件事是“给一个程序模块命名”. 可以分三个步骤完成： 第 1 步，选首字符； 第 2 步，选中间字符； 第 3 步，选最后一个字符． 而首字符又可以分为两类． 解: 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为 7＋6＝13. 后两个字符从1~9中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是 13×9×9＝1053， 即最多可以给1053个程序模块命名. 典例解析 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？ 解2: 首字符用A~G给程序命名的个数为 7×9×9＝567. 首字符用U~Z给程序命名的个数为 6×9×9＝486. ∴总的不同名称的个数是 567＋486＝1053. 思考 你还能给出不同的解法吗? 典例解析 例6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 第1位 第2位 第3位 第8位 2种 2种 2种 2种 …… 如00000000， 10000000， 11111111. … 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 8 位 2 种 2 种 2 种 2 种 解: (1)用上图表示1个字节. 1个字节共有8位，每位上有2种选择，根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是 2×2×2×2×2×2×2×2=28=256. (2)由(1)知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符. 前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法. 根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是 256×256=65536 这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763. 因此要对这些汉字进行编码，每个汉