11.3图形的中心对称（第2课时中心对称图形）课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

11.3　图形的中心对称　　　 第2课时　中心对称图形的概念与性质　　　 学习目标 1 2 会判断一个几何图形是不是中心对称图形。（重点） 会运用中心对称图形的性质解决实际问题。（难点） 3 了解中心对称图形的概念。 新课导入 　　魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布，看到动过的三张牌后，他很快确定了被旋转过的那一张牌.聪明的你知道魔术师是怎么做到的吗？ 新课导入 知识讲解 o （2）圆 （4） 正方形 （1）线段 （3）平行四边形 A B 将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？ O O O 1. 中心对称图形 　　　在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 知识讲解 2. 中心对称图形的判定 3. 中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点； (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等)。 (1)围绕某点旋转； (2)旋转180°; (3)与自身完全重合。 知识讲解 4.中心对称与中心对称图形的区别与联系 知识讲解 5.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 知识讲解 6.常见轴对称图形和中心对称图形的比较 轴对称图形 中心对称图形 图形 对称轴条数 图形 对称中心 角 1条 等腰三角形 1条 等边三角形 3条 平行四边形 对角线交点 矩形 2条 对角线交点 菱形 2条 对角线交点 正方形 4条 对角线交点 知识讲解 例1 下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D B 知识讲解 例2 下面是我们常见的几何图形，有哪些是中心对称图形？是中心对称图形的请指出对称中心。 解：以上图形都是中心对称图形，线段的对称中心是线段 的中点，圆的对称中心是圆心，其余图形的对称中心是对角 线的交点。 知识讲解 例3 正方形ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分。你有哪些不同的方案？画出图形。 A C D B 知识讲解 解：方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作为小路的位置，此时正方形被分成的四个等腰直角三角形是全等的。 知识讲解 方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和HF可作为小路的位置，此时正方形被分成四个正方形是全等的。 知识讲解 方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直的直线EG，HF，分别交AB，CD于点H，F，交BC，AD于点E，G，则EG，HF可作为小路的位置。 知识讲解 　　例4 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 解法1 知识讲解 解法2 知识讲解 解法3 知识讲解 随堂训练 1.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ） 　A 平行四边形 B 矩形 　C 菱形 D 正方形 A 20 2.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . ① ② ③ ① ② ③ ① ③ 随堂训练 21 3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别是 、 、 、 。 D G F A B H E C O H F B C 随堂训练 22 4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。 解： 随堂训练 23 课堂小结 中心对称图形 定义 判定 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形 (1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分； (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形 (1)围绕某点旋转； (2)旋转180°; (3)与自身完全重合 性质 24 25 $