第15讲 直线与平面的位置关系-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第15讲 直线与平面的位置关系 一、大单元核心体系 二、高频考点+重点题型 考点一：直线与平面平行的判定 例1-1．在三棱锥中，点，分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 例1-2．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面. 例1-3．如图，在正方体中，与截面的位置关系是____________，与平面的位置关系是____________． 例1-4．如图，在正方体中，与交于点，求证： (1)直线平面； (2)直线平面． 训练题组 1．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 2．已知长方体， 求证：平面 3．如图，几何体的底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，证明：平面BDM． 考点二：直线与平面平行的性质 例2-1．若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 例2-2．已知、、、四点不共面，且平面，，，，，，则四边形是______四边形． 例2-3．如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．若点在棱上，且平面，求； 例2-4．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．若平面，求的值； 例2-5．在四棱锥中，底面为平行四边形，设平面与平面的公共直线为l，写出图中与l平行的直线，并证明。 训练题组 1．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ） A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 2．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________. 3.如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.求证：； 4．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点． (1)求证：平面BDE； (2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论． 考点三：直线、平面垂直的判定 例3-1．（多选）下列条件中能推出的有（    ） A．直线与平面内一个三角形的两边垂直 B．直线与平面内一个梯形的两边垂直 C．直线与平面内无数条直线垂直 D．直线与平面内任意一条直线垂直 例3-2．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面． 考点四：直线、平面垂直的性质 例4-1．在正三棱柱中，如图所示，，，，分别是，，的中点，求证：直线直线． 例4-2．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，证明：直线平面 . 例4-3．所有棱长均相等的三棱锥称为正四面体，如图，在正四面体A—BCD中，求证：AB⊥CD. 例4-4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 训练题组 1．如图，已知垂直于圆O所在的平面，是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的任意一点，过点A作，垂足为E． (1)求证：平面；(2)求证：平面． 2．如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点，求证：平面EAB． 3．如图，在三棱柱中，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)若侧面为菱形，求证：平面. 4．如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，.证明：平面. 考点五、平行与垂直混合 例5-1．如图，在直角梯形中，，，，平面，且. (1)求证：，，，都是直角三角形； (2)在上取点，交平面于，求证：四边形为直角梯形. 训练题组 1．如图，已知是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点， (1)求证：平面ABC； (2)求证：平面EDB； 2．如图，已知在三棱锥中，平面，，，分别为，，的中点，且． (1)求证：； (2)设平面与交于点，求证：为的中点． 题型六：几何法求线面角 例6-1．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 例题6-2．如图，在直三棱柱中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 题组训练 1．如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为________． 2．如图长方体中，，延长到M，N，使． (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的正弦值． 三、必备知识 知识点一：直线与平面平行 1、直线与平面平行的定义