第一讲-空间几何体专题讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

目录 第一讲 空间几何体 1 入门测 1 题型一：空间几何体的基本概念 2 知识清单 2 典型例题 3 方法总结： 4 题型二：多面体的结构特征 5 知识清单 5 典型例题 6 方法总结： 8 题型三：旋转体的结构特征 9 知识清单 9 典型例题 12 方法总结： 14 题型四：斜二测画法 15 知识清单 15 典型例题 16 方法总结： 17 题型五：空间几何体的表面积与体积 19 知识清单 19 典型例题 20 方法总结： 20 经典例题 21 课后练习 22 第一讲 空间几何体 入门测 【例1】以下结论不正确的是 (A)平面上一定有直线 (B)平面上一定有曲线 (C)曲面上一定无直线 (D)曲面上一定有曲线 【例2】下面说法中正确的是 (A)任何一个平面图形都是一个平面 (B)平静的太平洋是平面 (C)平面就是平行四边形 (D)在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 【例3】空间中构成几何体的基本元素是. 【例4】在空间中，下列说法正确的是 (A)一个点运动一定形成直线 (B)直线平行移动形成平面或曲线 (C)直线绕顶点运动形成锥面 (D)矩形上各点沿同一个方向移动形成长方体 【例5】直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转到可以形成 (A)平面 (B)曲面 (C)直线 (D)锥面 题型一：空间几何体的基本概念 知识清单 知识1：多面体 （1）定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 （2）组成元素：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 知识2：旋转体 一般地，由一个平面图形绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。圆柱、圆锥、圆台、球等都属于旋转体。 知识3：简单组合体 （1）定义 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。 简单组合体的构成有两种基本形式 一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。 ①多面体或两个以上的多面体组在。图a是由一个四棱柱挖去一个三棱柱而得到的。 ②多面体与旋转体的组合体 由多面体与旋转体组合而成。图b是由一个三棱柱挖去一个圆柱而得到的。 ③旋转体与旋转体的组合体 由两个或两个以上的旋转体组成。图c是由一个球和一个圆柱组合而成的。 典型例题 【例1】以下结论不正确的是 (A)平面上一定有直线 (B)平面上一定有曲线 (C)曲面上一定无直线 (D)曲面上一定有曲线 【例2】下面说法中正确的是 (A)任何一个平面图形都是一个平面 (B)平静的太平洋是平面 (C)平面就是平行四边形 (D)在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 【例3】空间中构成几何体的基本元素是. 【例4】在空间中，下列说法正确的是 (A)一个点运动一定形成直线 (B)直线平行移动形成平面或曲线 (C)直线绕顶点运动形成锥面 (D)矩形上各点沿同一个方向移动形成长方体 【例5】直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转到可以形成 (A)平面 (B)曲面 (C)直线 (D)锥面 【例6】下列关于长方形的说法中，正确的是. (1)长方体是由六个平面围成的几何体； (2)长方体可以看作一个水平放置的矩形上各点沿铅垂方向上移动相同的距离到矩形所形成的几何体； (3)长方体一个面上任意一点到对面的距离相等. 方法总结： 观察一件实物，说出它属于哪种空间几何体，并分析它的结构特征，要注意它与平面图形的关系.注意观察组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系. 题型二：多面体的结构特征 知识清单 知识1：棱柱、棱锥、棱台的图形、表示及分类 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 表示 棱柱， 或棱柱 棱锥， 或棱锥 棱台， 或棱台 分类 以底面多边形的边数为标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，以侧棱是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱 以底面多边形的边数为标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 以底面多边形的边数为标准分为三棱台、四棱台、五棱台等 知识2：棱柱的定义与性质 名称 棱柱 直棱柱 正棱柱 图形 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直棱柱 侧棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 侧面的形状 平行四边形 矩形 全等的矩形 过不相邻两侧棱的截面的形状 平行四边形 矩形 矩形 平行于底面的截面的形状 与底面全等的多边形 与底面全等的多边形 与底面全等的正多边形 知识3：棱锥、棱台的定义与性质 名称 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 图形