第五讲-立体几何动点问题专题讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

目录 第十二讲 动点问题 1 题型一：线面，线中有动点 2 典型例题 2 题型二：线面，面中有动点 6 典型例题 6 题型三：线面（或线），线中有动点 10 典型例题 10 题型四：线面，面中有动点 14 典型例题 14 题型五： 面面，面中有动点 18 典型例题 18 出门测 22 课后作业 24 第十二讲 动点问题 1. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （A）若，，则 （B）若，，则 （C）若∥，，则∥ （D）若∥，∥，则∥ 2. 给出下列命题： ①如果，那么内所有直线都垂直于 ②如果，那么 ③若，则 ④若，则 其中正确命题的序号是____________. 3. 在四面体中，棱长为4，是的中点，点在线段上运动，（点不与重合），过点做直线, 与平面交于点.给出下列命题，其中正确的是_________ ① ②点一定在直线上 ③ 4. 已知平面，且，在上有两点线段，线段，则线段的长为_____. 题型一：线面，线中有动点 方法说明：由面面平行推线面平行 典型例题 1. 如图所示,在四棱锥中,平面⊥平面,,,. （Ⅰ）求证:⊥平面; （Ⅱ）求证:⊥; （Ⅲ）若点在棱上,且平面,求的值. 2. 如图,已知菱形的对角线交于点,点为的中点,将三角形沿线段折起到的位置,如图所示. （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求证:平面平面; （Ⅲ）在线段上是否分别存在点,使得平面平面?若存在,请指出点的位置,并证明;若不存在,请说明理由. 题型二：线面，面中有动点 方法说明：找面中的线，证线线平行，推线面平行 典型例题 1. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）在平面内是否存在，使得直线平面，请说明理由. P A B C D E 2 如图1，平行四边形中，，，现将△沿折起，得到三棱锥(如图2)，且，点为侧棱的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由. 图2 图1 题型三：线面（或线），线中有动点 方法说明：找面的垂线，证线线平行；假设线面，则线面中任意一条直线 典型例题 1.在四棱锥中,,,,, 为正三角形,且平面平面. （Ⅰ）求证:; （Ⅱ）求四棱锥的体积; （Ⅲ）是否存在线段（端点除外）上一点,使得,若存在,指出的位置,若不存在,请说明理由. 2 如图,在三棱柱中，底面,,,. 分别为和的中点，为侧棱上的动点. （Ⅰ）求证:平面平面; （Ⅱ）若为线段的中点,求证:平面; （Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直,求的值;若不能垂直,请说明理由.N A M P C B A1 C1 B1 题型四：线面，面中有动点 方法说明：假设线面，确定动点，再证线线 典型例题 1. 如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点分别为线段上的点,且. （Ⅰ）求证:平面平面; （Ⅱ）求证:当点不与点重合时,平面; （Ⅲ）当,求点到直线距离的最小值. 2. 如图,在周长为8的矩形中,分别为,的中点,将矩形沿着线段折起,使得,设为上一点,且满足平面. （Ⅰ）求证:⊥; （Ⅱ）求证:为线段的中点; （Ⅲ）求线段长度的最小值. 题型五： 面面，面中有动点 方法说明：找线面，通过平行线之间的转化 典型例题 1. 如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由． 2. 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,分别为的中点. （Ⅰ）求证:; （Ⅱ）求证:平面; （Ⅲ）在棱上是否存在一点,使得平面平面？说明理由. 出门测 1. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，．过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若平面，求的值； （Ⅲ）直线是否可能与平面平行？证明你的结论． 课后作业 1. 在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由． 2. 如图,在四棱锥中,平面, （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求证:平面平面; （Ⅲ）设点为的中点,在棱上是否存在点,使得平面?说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第十二讲 动点问题 1 题型一：线面，线中有动点 2 典型例题 2 题型二：线面，面中有动点 6 典型例题 6 题型三：线面（或线），线中有动点 10 典型例题 10 题型四：线面，面中有动点 14 典型例题 14 题型五： 面面，面中有动点 18 典型例题 18 出门测 22