专题6.2 反比例函数图像和性质（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题6.2 反比例函数图像和性质（知识解读） 【学习目标】 1. 能根据解析式画出反比例函数的图象， 2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题． 【知识点梳理】 考点1 反比例函数系数k的几何意义 K的几何意义 在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k 基本图形面积 基本图形面积 考点2 反比例函数解析式的确定 待定系数法 1. 设所求反比例函数解析式为： 2. 找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab； 3. 确定反比例函数解析式 利用k得几何意义 题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可 考点3 反比例与一次函数的综合 方法1：分类讨论的符号； 方法2：四个图逐个分析判断； 方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一） 【典例分析】 【考点1 反比例函数系数k的几何意义】 【典例1】（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【变式1-1】（2022秋•南开区校级期末）如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 【变式1-2】（2022秋•怀化期末）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥y轴于B，S△AOB＝3，则k＝（　　） A．3 B．6 C．18 D．不能确定 【变式1-3】（2022秋•济南期末）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】（2021秋•广汉市期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（2022春•兴文县期中）如图，已知反比例函数y1＝（x＜0）和y2＝﹣（x＜0）的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D．若△AOD的面积为2，则k的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 【变式2-2】（2022秋•裕华区校级期末）如图四个都是反比例函数y＝的图象．其中阴影部分面积为6的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例3】（2020秋•商河县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（　　） A．9 B．6 C． D．3 【变式3-1】（2021•贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】（深圳模拟）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝　　． 【考点2 反比例解析式的确定】 【典例4】（2022秋•道县期末）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若（1，y1），（3，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小． 【变式4-1】（2021秋•金安区期中）已知y是x的反比例函数，且经过点（4，﹣1）． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若反比例函数的图象经过点P（a，a﹣4），求a的值． 【变式4-2】（2022秋•荔湾区校级期末）已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 【变式4-3】（2022•富阳区二模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式： （2）判断点B（﹣1，6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由； （3）点C（x1，y1），D（x2，y2）是图象上的两点，若x1＜x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由． 【考点3 反比例与一次函数的综合】 【典例5】（2022秋•简阳市期末）已知k≠0，函数y＝kx+1与y＝在同一个平面直角坐标系中的