精品解析：海南省陵水县2023届高三模拟考试数学试题

2023年陵水县2月高三模拟考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（ ）． A. B. 3 C. D. 2 3. 已知a、b都是正实数, 那么""是"a>b"的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则 （　　） A. B. C. D. 5. 已知，，均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的展开式中的常数项是（ ） A. 15 B. -15 C. D. 7. 若方程 ()表示双曲线,则该双曲线的离心率为 A. 1 B. C. D. 2 8. 已知.则（ ） A. -30 B. 30 C. -40 D. 40 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 2019年中国5G建设有序推进，新型信息基础设施能力不断提升，有力支撑社会的数字化转型，电信业务发展迅速，下图是2010～2019年中国移动电话用户数及增速走势图．根据该图，下列说法正确的是（ ） A. 2010～2019年中国移动电话用户数逐年增加 B. 2011～2019年中国移动电话用户数增速的中位数为7.2% C. 2011～2019年中国移动电话用户数2011年增速最快 D. 中国移动电话用户数在2011～2014年的增速逐年递减，因此用户数逐年减少 10. 已知函数（a为常数，）的图像关于直线对称，函数，则下面说法正确的是（ ） A. 将的图像向左平移个单位可以得到的图像 B. 的图像关于点对称 C. 在上单调递减 D. 的最大值为1 11. 已知向量，，则（ ） A. 当时，∥ B. 的最小值为 C 当时， D. 当时， 12. 已知向量，，若与共线，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递增 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 将的图像向左平移个单位得到函数的图象 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 若为实数，则实数___________. 15. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为 _____________万元.（参考公式：） 16. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，则以该四棱锥外接球的球心为球心且与平面相切的球的体积为________________． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对边分别为，且，. （1）求角的大小； （2）若，求证：为等边三角形. 18. 设等比数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点. (1)求证：平面EBD⊥平面SAC； (2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离； 20. 2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者选拔.某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生. （1）若从中依次抽取2名志愿者，求在第1次抽到男生的条件下，第2次也抽到男生的概率； （2）若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，且所选3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望. 21. 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且. （1）求椭圆的方程； （2）直线过点，且与椭圆交于两