2023年中考数学专题复习加强练习——平行四边形与特殊平行四边形

2023中考专题复习：平行四边形与特殊平行四边形 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 成绩 1、 选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·天津中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 4．（2022·辽宁）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（       ） A． B． C． D． 5．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 6.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7.如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( ) A. B. C. D. 8．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是 . 10．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为 . 11.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 . 12．（2020·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为 . 13.如图，矩形中，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段 ． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2022·湖南）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)试判断四边形的形状，并写出证明过程． 15．（2021·江苏宿迁市·中考真题）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)．求证：BE=DF． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16.如图，四边形是正方形，是等边三角形. (1)求证：； (2)求的度数. 参考答案： 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.4 10. 11. 12. 13. 14.(1) 证明：点是的中点， ， 又 ， 在和中， ， ； (2) 四边形为矩形，证明如下： 证明：， ， 又， 四边形为平行四边形， 又四边形为菱形， ， 即， 四边形为矩形． 15.解：若选②，即OE=OF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO， ∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF； 若选①，即AE=CF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF， 又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF； 若选③，即BE∥DF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO， ∵BE∥DF；∴∠BEO=∠DFO， 又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF； 16.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形， ∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°， ∴∠ABE=∠ECD=30°， 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE