精品解析：河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022～2023年度下学年高二年级开学考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线经过点，则该直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 直线的一个方向向量可以是（ ） A B. C. D. 3. 已知直线与圆相交于、两点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知椭圆的两个焦点分别为，椭圆上一点与焦点的距离等于6，则的面积为（ ） A. 24 B. C. 27 D. 36 5. 已知直线与平行，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2或 6. 在正项等比数列中，若，则（ ） A. 6 B. 12 C. 56 D. 78 7. 已知点在平面内，平面，其中是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品､从一品､正二品､从二品､正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（ ） A. 35石 B. 48石 C. 61石 D. 74石 9. 等比数列的公比为，“”是“数列单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5 11. 已知抛物线的焦点为，准线为是过焦点的一条弦，已知点，则（ ） A. 焦点到准线的距离为1 B. 焦点，准线方程为 C D. 的最小值是5 12. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（ ） A. 当运动时，不存在点使得 B. 当运动时，不存在点使得 C. 当运动时，二面角的最大值为 D. 当运动时，二面角为定值 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 设公比为2的等比数列的前项和为，若，则__________． 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程：__________． 15. 已知四面体分别是的中点，且，则向量__________（用表示）． 16. 双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，直线PA，PB与分别交于M，N两点，则的最小值为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设等比数列的前项和为，已知，且. （1）求的通项公式； （2）设，数列前项和为，证明：当时，. 18. 已知椭圆的长轴比短轴长2，椭圆的离心率为． （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，求的方程． 19. 如图，四边形是边长为2的菱形，且平面，． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面夹角的大小． 20. 如图所示，在四棱锥中，是等边三角形，，，记平面ACD与平面ABE的交线为l. （1）证明：. （2）若，，Q为l上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值. 21. 设等差数列的前项和为，是等比数列，已知，． （1）求的通项公式以及； （2）记，求数列的前项和． 22. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上． （1）求的方程； （2）过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，设，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023年度下学年高二年级开学考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线经过点，则该直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点代入方程得出，进而由得出所求截距. 【详解】因为直线经过点，所以，解得， 所以直线方程为，令，得． 故选：D 2. 直线的一个方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线转成斜截式，可得到一个方向向量，然后找出与其平行的向量即可 【详解】由可得 所以直线一个方向向量为， 对于C，因为，所以也是直线的一个方向向量， 对于ABD选项，由于都不与平行，故不是直线的方向向量， 故选： 3. 已知直线与圆相交于、两点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【