云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级期中考 数学学科试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人: 金志文、付平 审题人: 吴志华 一、单项选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 已知全集,集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知函数则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对边分别为，已知，则下列选项中正确的是（ ） A. B.外接圆的半径为 C. 的面积为 D. 内接圆的半径为 7. 一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为,则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知球的半径为，平面截球所得的截面的半径均为4，若,则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确的是（ ） A.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 B.过直线外一点可以作无数个平面与该直线平行 C.分别在两个平面内的两条直线叫做异面直线 D.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 10. 记函数 的最小正周期为，若，且在上单调递增，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（包含边界），若，则下面哪些值可能是线段的长度（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量满足则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分.） 13. 计算__________. 14. 若，则__________. 15. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是___________. 16. 在Rt中，.以斜边为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的表面积为___________. 四、解答题（共70分.） 17．（10分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点． 求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 18．（12分）在中，角所对的边分别为，且. (1)求证：； (2)求的最小值. 19．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，8， . (1)求证：； (2)求二面角的余弦值. 20．（12分）已知函数，，若，. (1)求，的解析式； (2)若，试比较的大小. 21．（12分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 22．（12分）向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究的面积问题： (1)已知，，，求的面积； (2)已知不共线的两个向量，，探究的面积表达式； (3)已知，若抛物线上两点、满足，求面积的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择题 单项选择A C A D C B D C 多项选择9.AB