第四章三角形解答题期末练习基础题专练2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版7下数学第四章三角形期末复习解答题基础题专练 1.如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AB∥DF（已知）， ∴∠A＝∠CFD（ 　 　）． ∵AF＝CE（已知）， ∴AF+　 　＝CE+　 　（ 　 　）． 即AE＝CF． 在△ABE与△FDC中， ， ∴△ABE≌△FDC（ 　 　）． ∴　 　＝∠C（ 　 　）． ∴BE∥CD（ 　 　）． 2.如图，在四边形ABCD中，E，F是AC上两点，△ABE≌△CDF．求证：△ADF≌△CBE．（每行都要写理由） 3.如图，AE，AF分别是△ABC和△ABD的高，BC＝BD，AE＝AF．求证：AC＝AD．（每行都要写理由） 4.如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB，分别过点C作CE⊥BC，过D作DE⊥AC，CE，DE相交于E．连接AE． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）若∠AED＝20°，∠ACE的度数． 5.如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论． 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明： （1）△AEH≌△BEC． （2）AH＝2BD． 7.如图，点C在线段BD上，CE∥AB，BC＝CE，∠ACB＝∠E． （1）△ABC与△DCE全等吗？说明理由； （2）若AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠D的度数． 8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB边上一点．尺规作图：作△BCE，使△BCE≌△ACD，且BE＝AD，点E在△ABC外． 9.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．请你用学过的数学知识说明其中的道理． 10.如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由． 小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由． 解：OC＝OD，理由如下： ∵AC∥DB（已知） ∴∠A＝∠B，∠C＝∠D　（ ）　 在△AOC和△BOD中 ∴△AOC≌△BOD　（ ）　 ∴OC＝OD　（ ）　． 11.在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE． （1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，试求∠ADE的度数； （2）如图2，当点D落在线段BC（不与B、C重合）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的∠ADE的度数是否会改变？试说明理由． 12.如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC．连结CD，CE． （1）求证：△ADC≌△BCE． （2）若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠CDE的度数． 13.如图，点D、C在线段BF上，且BD＝CF，AB∥EF，AB＝EF，判定AC与DE的位置关系，并说明理由． 14.如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE． （1）试说明：△ABE≌△DBE； （2）若∠A＝105°，∠C＝50°，求∠DEC的度数． 15.如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB＝60°． 16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F． （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长． 17.如图，太阳光线AC与A'C'是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子BC与B'C'一样长吗？说说你的理由． 18.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，图2是由图1抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若图2中的BE＝3CE，CD＝6，求△DCE的面积． 19.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠