精品解析：上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

上海市吴淞中学2022-2023学年高二（下）期中数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1. 已知等差数列，，，则__________ 2. 已知函数，其中，则________ 3. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______． 4. 在所有两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有_________个 5. 已知函数，则函数的单调递增区间为__________. 6. 若直线与圆相切，则实数_________． 7. 在的展开式中，项的系数是______． 8. 已知在正项等比数列中，，，则使不等式成立的正整数n的最小值为________． 9. 直线关于直线对称直线方程为________ 10. 2位教师和4名学生站成一排，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_________ 11. 当时，不等式恒成立，则的范围为______. 12. 某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有______种不同的站队方法. 二、单选题 13. 某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（ ） A 5 B. 10 C. 20 D. 30 14. 已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 15. 已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知函数处取得极值. （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间只有两解，求实数的取值范围. 18. 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负. 并规定如下： ①一个人摸球，另一人不摸球； ②摸球的人摸出的球后不放回； ③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和 . （1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率； （2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望； 19. 已知数列满足 （1）求证：数列等比数列； （2）设，求的前项和 20. 已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点． 21. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求证：当时，. （3）若时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市吴淞中学2022-2023学年高二（下）期中数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1 已知等差数列，，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】求出首项和公差，再根据等差数列通项即可得解. 【详解】设公差为， 由，， 得，解得， 所以. 故答案为：. 2. 已知函数，其中，则________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用求导公式计算即可. 【详解】， . 故答案为：. 3. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据条件概率的计算